2016高考数学专题复习导练测第三章导数及其应用阶段测试四理新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第三章 导数及其应用阶段测试（四）理 新人教A版(范围：§3.1§3.4)一、选择题1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a等于()A2 B2C. D答案B解析因为y的导数为y，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k，又直线axy30的斜率为a，所以a·()1，解得a2.2已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析由题意，知f(x)3x22ax10在R上恒成立，所以(2a)24×(3)×(1)0，解得a.3已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D3答案A解析令f(x)ln x，则f(x)，当x，1)时，f(x)<0，当x(1,2时，f(x)>0，f(x)在，1)上单调递减，在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.4设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx等于()A BC. D.答案D解析依题意得，f(x)dxx2dxdxx3|ln x|1.5已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时，其导函数f(x)满足xf(x)>2f(x)，若2<a<4，则()Af(2a)<f(3)<f(log2a)Bf(3)<f(log2a)<f(2a)Cf(log2a)<f(3)<f(2a)Df(log2a)<f(2a)<f(3)答案C解析由f(x)f(4x)，可知函数图象关于x2对称由xf(x)>2f(x)，得(x2)f(x)>0，所以当2<x<4时，f(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增由2<a<4，得1<log2a<2,22<2a<24，即4<2a<16.因为f(log2a)f(4log2a)，所以2<4log2a<3，即2<4log2a<3<2a，所以f(4log2a)<f(3)<f(2a)，即f(log2a)<f(3)<f(2a)二、填空题6函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_答案解析y12sin x，令y0，又x0，得x，则x0，)时，y>0；x(，时，y<0，故函数yx2cos x在0，)上递增，在(，上递减，所以当x时，函数取得最大值，为.7函数f(x)x33axb(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0，得x±.f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)8已知f(x)2x36x23，对任意的x2,2都有f(x)a，则a的取值范围为_答案3，)解析由f(x)6x212x0，得x0或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3，又f(x)a，a3.三、解答题9已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围解(1)因为f(x)x(x>0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.10(2014·大纲全国)函数f(x)ln(x1)(a>1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：<an.(1)解f(x)的定义域为(1，)，f(x).当1<a<2时，若x(1，a22a)，则f(x)>0，f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a,0)，则f(x)<0，f(x)在(a22a,0)是减函数；若x(0，)，则f(x)>0，f(x)在(0，)是增函数当a2时，f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，f(x)在(1，)是增函数当a>2时，若x(1,0)，则f(x)>0，f(x)在(1,0)是增函数；若x(0，a22a)，则f(x)<0，f(x)在(0，a22a)是减函数；若x(a22a，)，则f(x)>0，f(x)在(a22a，)是增函数(2)证明由(1)知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)>f(0)0，即ln(x1)>(x>0)又由(1)知，当a3时，f(x)在0,3)是减函数当x(0,3)时，f(x)<f(0)0，即ln(x1)<(0<x<3)下面用数学归纳法证明<an.当n1时，由已知<a11，故结论成立；假设当nk时结论成立，即<ak.当nk1时，ak1ln(ak1)>ln(1)>.ak1ln(ak1)ln(1)<，即当nk1时有<ak1，结论成立根据、可知对任何nN*结论都成立4