2019高考数学二轮复习专题七系列4选讲第二讲不等式选讲能力训练理.doc

第二讲 不等式选讲1已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2×1.2(2018·高考全国卷)设函数(x)|2x1|x1|.(1)画出y(x)的图象；(2)当x0，)时，(x)axb，求ab的最小值解析：(1)(x)y(x)的图象如图所示(2)由(1)知，y(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.3(2018·福州四校联考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)设a，b均为正数，hmax，证明：h2.解析：(1)记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则不等式的解集为(，)(2)证明：h，h，h，h38，当且仅当ab时取等号，h2.4(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)|ax1|(a2)x.(1)当a3时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围解析：(1)当a3时，不等式可化为|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x或3x1x，解得x或x，故f(x)0的解集为x|x或x(2)当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需得1a2；当a0时，f(x)2x1，函数f(x)的图象与x轴有交点；当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需此时无解综上可知，当1a2时，函数f(x)的图象与x轴无交点2