2021版新高考数学一轮复习课时规范练40点与直线两条直线的位置关系新人教A版.docx

课时规范练40点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2019河北衡水二中模拟,3)直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且lm,它们的距离是2,则直线l的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=02.若把直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+13.(2019湖南益阳模拟,5)已知A(1,2),B(3,1)两点到直线l的距离分别是2,5-2,则满足条件的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.(2019河南南阳模拟,6)若关于x,y的二元一次方程组mx+4y=m+2,x+my=m有无穷多组解,则m的取值为()A.1B.2C.3D.45.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2019辽宁葫芦岛二模,6)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.3B.0C.-1D.18.设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A;P,Q分别为l1,l2上任意两点,M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则m的值为()A.2B.-2C.3D.-39.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.6,3B.6,2C.3,2D.6,210.已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1l2,则b=;若l1l2,则两直线间的距离为. 11.(2019湖北仙桃市、天门市、潜江市联考,14)直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的最大值是. 综合提升组12.(2019吉林长春模拟,14)设ABC的一个顶点是A(-3,1),B,C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为. 13.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为. 14.(2019江苏如皋质量调研,14)如图,已知ABC为等腰直角三角形,其中BAC=90°,且AB=2,光线从AB边的中点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=. 15.已知直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为. 创新应用组16.如图,已知直线l1l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作ACAB,且AC与l1交于点C,则ABC的面积的最小值为. 17.(2019贵州遵义模拟,14)若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1,则称曲线C“远离”直线l,在下列曲线中,“远离”直线l:y=2x的曲线有(写出所有符合条件的曲线的编号). 曲线C:2x-y+5=0;曲线C:y=-x2+2x-94;曲线C:x2+(y-5)2=0;曲线C:y=ex+1;曲线C:y=ln x-2.参考答案课时规范练40点与直线、两条直线的位置关系1.A因为lm,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c<1),因为它们的距离是2,则|c-1|2=2,解得c=-1,或c=3(舍去),所以直线l的方程是x+y-1=0,故选A.2.A将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得直线的方程为y=-13(x-1),即y=-13x+13.故选A.3.C当A,B两点位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条.又|AB|=(3-1)2+(1-2)2=5,而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为2+5-2=5,所以当A,B两点位于直线l的两侧时,存在一条满足条件的直线.综上可知满足条件的直线共有3条.故选C.4.B关于x,y的二元一次方程组mx+4y=m+2,x+my=m有无穷多组解,所以直线mx+4y=m+2与直线x+my=m重合,所以m1=4m=m+2m,解得m=2,即m的取值为2,故选B.5.A设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则x0=5-x,y0=-4-y,因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.6.D设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.7.C直线mx-y+1-2m=0可化为y=m(x-2)+1,故直线过定点Q(2,1),当PQ和直线垂直时,距离取得最大值,故m·kPQ=m·2-13-2=m·1=-1,m=-1,故选C.8.A根据题意画出图形,如图所示.直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则PAQA,即l1l2,则1×m+(-2)×1=0,解得m=2.故选A.9.B联立两直线方程得y=kx-3,2x+3y-6=0,可得两直线的交点坐标为33+62+3k,6k-232+3k,两直线的交点在第一象限,33+62+3k>0,6k-232+3k>0,不等式的解集为k>33,若直线l的倾斜角为,则tan>33,6,2,故选B.10.1724l1l2,-2-2×-1b=-1,解得b=1.若l1l2,则-2-2=-1b,解得b=-1,因此两条直线方程分别为x-y+12=0,x-y-3=0,则两直线间的距离为-3-122=724.11.13因为直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,且两直线保持平行,所以当两条平行直线l1,l2都与MN垂直时,它们之间的距离取得最大值|MN|=(1-3)2+(4-1)2=13.12.y=2x-5B,C的平分线分别是x=0,y=x,AB与BC关于x=0对称,AC与BC关于y=x对称.A(-3,1)关于x=0的对称点A'(3,1)在直线BC上,A关于y=x的对称点A(1,-3)也在直线BC上.由两点式,所求直线BC的方程为y=2x-5.13.42由题意得点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y22x·4y=22x+2y=42,当且仅当x=2y=32时等号成立,故2x+4y的最小值为42.14.10以A为坐标原点,AB,AC分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为ABC为等腰直角三角形,其中BAC=90°,且AB=2,则lBC:x+y-2=0,点P(1,0),所以点P关于y轴的对称点为P1(-1,0),设点P关于直线lBC:x+y-2=0的对称点为P2(x0,y0),则y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得P2(2,1),则PQ+QR+RP=P2Q+QR+RP1=P1P2=10.15.(2,4)设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则y-2x+4×2=-1,y+22=2×-4+x2,解得x=4,y=-2,因此BC所在直线方程为y-1=-2-14-3(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3),AC所在直线方程为y-2=3-2-1-(-4)(x+4),即x-3y+10=0.联立3x+y-10=0,x-3y+10=0,解得x=2,y=4,则点C的坐标为(2,4).16.6以A为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3).ACAB,ab-6=0,ab=6,b=6a.RtABC的面积S=12a2+4·b2+9=12a2+4·36a2+9=1272+9a2+144a21272+72=6(当且仅当a2=4时取等号).17.对于,由两条平行线间的距离公式得两直线距离为55=1,不符合题意.对于,设y=2x+b与抛物线相切,即2x+b=-x2+2x-94,也即x2+b+94=0,判别式-4b+94=0,b=-94,故切线方程为2x-y-94=0,与2x-y=0的距离为945=945=8180>1,符合题意.对于,方程表示点(0,5),到直线2x-y=0的距离为55=5>1,符合题意.对于,取点(0,2),到直线2x-y=0的距离为25=45<1,不符合题意.对于,令y'=1x=2,解得x=12,切点为12,ln12-2,到直线2x-y=0的距离为3+ln25>1,符合题意.综上所述,符合题意的有.8