吉林省实验中学2016届高三数学上学期第四次模拟考试试题理.doc

吉林省实验中学2016届高三年级第四次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120分钟 试卷满分： 150分本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，第I卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1. 设Px|x1，Qx|x24，则PQ()Ax|1x2 Bx|3x1Cx|1x4 Dx|2x12. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 若向量a，b满足：(ab)·(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角为（ ）A B C D4. “a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D36. 已知sin，tan()1，且是第二象限的角，那么tan的值是()A. B C7 D77. 一物体运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，物体做直线运动，则此物体在时间内的位移为()A.B. C. D.8. 设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn的值为()A2nB2nn C2n1n D2n1n29. 若实数x、y满足则 的取值范围是()A(0,2) B(0,2 C(2，) D，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)讨论a1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，|f(x)|g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，联结AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC. 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲(1)解不等式|x1|x4|5.(2)求函数y|x1|x4|x24x的最小值2016届高三毕业班第四次模拟考试数学（理）答案一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）123456789101112DACCDDADDCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、9 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：，3分（I）函数的最小正周期 5分（2）当时， 6分当时， 8分当时， 10分得函数在上的解析式为。 12分18 （本小题满分12分）解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.2分记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)×××. 5分答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8. 6分P(0)×；P(2)××；P(4)×××；P(6)××；P(8)× .8分甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468P .10分所以E0×2×4×6×8×. .12分19. （本小题满分12分）解析(1)证明：在BAD中，AB2AD2，BAD60°，由余弦定理可得BD. .2分 AB2AD2BD2，ADBD. .3分又在直平行六面体中，GD平面ABCD，BD平面ABCD，GDBD .4分又ADGDD，BD平面ADG. .6分(2)以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. .7分BAEGAD45°，AB2AD2，则有A(1,0,0)，B(0，0)，G(0,0,1)，E(0，2)，C(1，0)(1，2)，(1,0,1) .8分设平面AEFG的法向量为n(x，y，z)，故有，令x1，得y，z1.n(1，1).10分而平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)，cos，n.故平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为 .12分20.（本小题满分12分）解析(1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为yx， .1分设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由得x±1， .2分所以|AB|x1x2|2. .3分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h，SABC|AB|·h2. .5分(2)设AB所在直线的方程为yxm.由得4x26mx3m240. 因为A，B在椭圆上，所以12m2640解得m. .6分设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|. .8分又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|.所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211(m) .10分所以当m1时，AC边最长此时AB所在直线的方程为yx1. .12分21. （本小题满分12分）解析(1)当a1时，f(x)xlnx，f(x)1， 当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减； .1分当1xe时，f(x)0，此时f(x)单调递增 .2分f(x)的极小值为f(1)1. .3分(2)证明：f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e内的最小值为1，f(x)0，|f(x)|min1.4分令h(x)g(x)，h(x)，当0xe时，h(x)0，h(x)在(0，e内单调递增 .5分h(x)maxh(e)1|f(x)|min， .6分在(1)的条件下，|f(x)|g(x). .7分(3)假设存在实数a，使f(x)axlnx(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e内单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，此时f(x)无最小值；.9分当0e时，f(x)在(0，)内单调递减，在(，e内单调递增，f(x)minf()1lna3，ae2，满足条件； .10分当e时，f(x)在(0，e内单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，此时f(x)无最小值. 11分综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时f(x)有最小值3. .12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF. .2分又EFAB，得FEBEBF， .4分从而FEBEAB.故FEBCEB. .5分(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF. .7分类似可证，RtADERtAFE，得ADAF. .9分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AF·BF，所以EF2AD·BC. .10分23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程23（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即 即 5分 （）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲1解：(1)当x<1时，1x4x5，得x0，此时x0；当1x4时，x14x5，得35，此时x；当x>4时，x1x45，得x5，此时x5.综上所述，原不等式的解集是(，05，) 5分(2)因为|x1|x4|(x1)(x4)|3，当且仅当1x4时取等号；x24x(x2)244，当且仅当x2时取等号故|x1|x4|x24x341，当x2时取等号所以y|x1|x4|x24x的最小值为1. 10分- 11 -