2021版新高考数学一轮复习课时规范练20三角函数的图象与性质新人教A版.docx
课时规范练20三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=sinx2·cosx2的最小正周期是()A.4B.2C.D.22.(2019湖北武汉二中调研)设函数f(x)=sin12x+-3cos12x+|<2的图象关于y轴对称,则=()A.-6B.6C.-3D.33.(多选)(2019山东济南检测)已知函数f(x)=2cos2x+4+1,对于任意的a0,1),方程f(x)-a=1(0xm)仅有一个实数根,则m的一个取值可以为()A.8B.2C.58D.344.(2019全国1,文5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的图象大致为()5.(2019河北石家庄二模)已知f(x)=2cos(x+)>0,N,|<2在6,23上单调递减,且f(0)=f43=1,则f-23=()A.±3B.-3C.1D.±16.(2019山东德州高三联考)函数f(x)=sin(x+)>0.5,|<2的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为()A.-1+4k,1+4k(kZ)B.-3+8k,1+8k(kZ)C.-1+4k,1+4k(kZ)D.-3+8k,1+8k(kZ)7.(2019辽宁锦州期末)已知函数f(x)=2sinx-3的最小正周期为,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为()A.2B.3C.D.48.函数y=tanx2+3的单调递增区间是,最小正周期是. 9.(2019山东烟台期中)已知函数f(x)=3sin 2x-cos 2x-1(>0,xR),若f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于(,-1)对称,则函数y=f(x)的最大值为,=. 10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0<),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是. 综合提升组11.(2019安徽六安高三一模)已知函数f(x)=asin 2x-3cos 2x的图象关于直线x=-12对称,若f(x1)f(x2)=-4,则|x1-x2|的最小值为()A.3B.23C.4D.212.已知函数f(x)=3sin(x+)>0,-2<<2,A13,0为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.2k-23,2k+43,kZB.2k-23,2k+43,kZC.4k-23,4k+43,kZD.4k-23,4k+43,kZ13.函数f(x)=sin-2x+3的单调减区间为. 14.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)定义在区间0,2上的函数y=5cos x的图象与y=4tan x的图象的交点为P,过点P作PP1x轴交于点P1,直线PP1与y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为. 创新应用组15.(2019河北石家庄期末)设函数f(x)=sinx+3 (>0),若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为()A.12B.23C.34D.116.(2019江西宜春二模)已知函数f(x)=cos5x+1,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b参考答案课时规范练20三角函数的图象与性质1.C由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期为.2.Af(x)=sin12x+-3cos12x+=2sin12x+-3,由题意可得f(0)=2sin-3=±2,即sin-3=±1,-3=2+k(kZ),=56+k(kZ).|<2,k=-1时,=-6.3.AB函数f(x)=2cos2x+4+1,对于任意的a0,1),方程f(x)-a=1(0xm)仅有一个实数根,等价于函数y=f(x)-1与函数y=a的图象的交点个数为1,由函数y=f(x)-1的最小正周期为,与x轴的交点为8+k2,0,kZ,可知当a0,1)时,8m<58,m的一个取值可以为8或2.故选AB.4.D由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又f2=1+222=4+22>1,f()=-1+2>0,排除B,C.故选D.5.C由于函数在6,23上单调递减,故T223-6=,所以0<2,由于f(0)=1,所以2cos=1,解得=3或-3.由于f43=1,所以2cos43+3=1,解得=1.同理解得=2,所以f-23=2cos-23+3=1.当=2时f-23=2cos-2·23-3=1.故选C.6.D根据函数的图象,T4=3-1=2,故T=8,所以=28=4,当x=1时,f(1)=1,所以4+=2k+2(kZ).由于|<2,解得=4,所以f(x)=sin4x+4,令-2+2k4x+42k+2(kZ),解得-3+8kx1+8k(kZ),故函数的单调递增区间为-3+8k,1+8k(kZ).故选D.7.A函数f(x)=2sinx-3的最小正周期为2=,则=2,f(x)=2sin2x-3.若f(x1)·f(x2)=-2,则f(x1)=2,f(x2)=-2,或者f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期2,故选A.8.2k-53,2k+3(kZ)2由k-2<x2+3<k+2,kZ,得2k-53<x<2k+3,kZ.最小正周期T=12=2.9.136函数f(x)=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1(>0,xR),若f(x)在区间(-,)内,x-6-2-6,2-6,函数f(x)单调递增,-2-6-2,2-62,0<3,且函数y=f(x)的图象关于(,-1)对称,2sin2·-6-1=-1,即sin2·-6=0.2·-6=k,kZ,=36,故f(x)=2sin33·x-6-1,则函数y=f(x)的最大值为1.10.6由题意cos3=sin2×3+,即sin23+=12,23+=k+(-1)k·6(kZ),因为0<,所以=6.11.Df(x)的图象关于直线x=-12对称,f(0)=f-6,即-3=asin-3-3cos-3=-32a-32,得32a=32,得a=1,则f(x)=sin2x-3cos2x=2sin2x-3.f(x1)f(x2)=-4,f(x1)=2,f(x2)=-2或f(x1)=-2,f(x2)=2,即f(x1),f(x2)一个为最大值,一个为最小值,则|x1-x2|的最小值为T2,T=22=,T2=2,即|x1-x2|的最小值为2,故选D.12.D由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据2·13+=k,kZ,且-2<<2,可得=-6,则f(x)=3sin2x-6.令2k-22x-62k+2,kZ,求得4k-23x4k+43,kZ,故f(x)的单调递增区间为4k-23,4k+43,kZ,故选D.13.k-12,k+512(kZ)由已知函数为y=-sin2x-3,欲求函数的单调减区间,只需求y=sin2x-3的单调增区间.由2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ.故所给函数的单调减区间为k-12,k+512(kZ).14.55由题意可得线段P1P2的长即为P2的纵坐标,即sinx的值,且其中的x即为P的横坐标,满足5cosx=4tanx,解得sinx=55.故线段P1P2的长为55.15.B因为f(x)f4对任意的实数x都成立,所以三角函数f(x)在x=4时取最大值,所以·4+3=2k+2,其中k是整数,因为>0,所以=23+8k>0,所以k是自然数,当k=0时,取最小值23.故选B.16.B函数f(x)=cos5x+1是偶函数,所以c=f(-31.1)=f(31.1).可得31.1>3,1<log35<2,0<3-0.2<1,即0<3-0.2<log35<31.1<5,因为函数f(x)=cos5x+1在(0,5)是单调递减函数,所以b>a>c.故选B.9
