2018_2019学年高中物理第3章磁场专题突破与题型专练带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动练习新人教版选修3_1.doc

专题突破与题型专练带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动题型一:带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出).设粒子从A点运动到C点所用时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1t2为(C)A.21 B.23 C.32 D.解析:如图所示为粒子两次运动轨迹图,由几何关系知,粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角1=90°,粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角2=60°,则=,故选项C正确.2.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足(B)A.B>B.B<C.B>D.B<解析:粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=.由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,选项B正确.3.(2018·延边高二月考)(多选)如图,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面向里(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大),由P点(PQ为水平直径)在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场(不计重力),则下列说法正确的是(ABD)A.离子在磁场中运动的半径一定相等B.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长C.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大D.如果入射速率v0=,则沿各个方向射入的离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下解析:由Bqv=m,得r=,因离子的速率相同,比荷相同,故半径一定相同,A正确;由圆的性质可知,轨迹圆与磁场圆相交,当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大,故应该使弦长为PQ,故由Q点飞出的离子圆心角最大,所对应的时间最长,此时离子一定不会沿PQ射入,B正确,C错误;沿各个方向射入磁场的离子,当入射速率v0=时,离子的轨迹半径为r=R,入射点、出射点、圆形区域的圆心与轨迹的圆心构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与入射点所在的磁场半径平行,离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下,D正确.4.(2018·青岛高二质检)如图所示,在真空中半径r=2.5×10-2 m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速度方向都垂直于磁场方向.若该束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不计粒子重力.求粒子在磁场中运动的最长时间.解析:如图所示,由qv0B=m得R=5.0×10-2 m>r要使粒子在磁场中运动的时间最长,应使粒子在磁场中运动的圆弧最长,即所对应的弦最长.则以磁场圆直径为弦时,粒子运动的时间最长.设该弦对应的圆心角为2,而T=,则最长运动时间tmax=·T=又sin =,得=,故tmax=5.23×10-8 s.答案:5.23×10-8 s题型二:带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1.(2018·济南高二检测)(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界.现有质量为m,电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为(AD)A. B. C. D.解析:粒子在磁场中的偏转方向取决于所受的洛伦兹力的方向,不同电性的粒子所受的洛伦兹力的方向不同,本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷,所以粒子的轨迹可能是图中的两条.由qvB=m和T=得T=,由图可知t1=T=,t2=T=.故选AD.2.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(AC)A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场解析:如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0;从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.3.(2018·巴中高二月考)如图所示,左右边界分别为“PP,QQ”的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子,沿与左边界成=45°方向以速度v0垂直射入磁场.不计粒子重力,欲使粒子不从边界OO射出,v0的最大值可能是(AC)A.B.C.D.解析:如果粒子带正电,粒子不从边界QQ射出,速度v0最大时运动轨迹如图(甲)所示.由几何知识得r-rsin(90°-)=d,解得r=(2+)d,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得v0=,故A正确,B错误;如果粒子带负电,粒子不从边界QQ射出,速度v0最大时运动轨迹如图(乙)所示.由几何知识得r+rsin(90°-)=d,解得r=(2-)d,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得v0=,故C正确,D错误.4.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2 T,比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104 m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域,求粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间.解析:若粒子经过P点的轨迹如图(甲)所示,则粒子运动的时间t1= s=×10-6 s.若粒子经过P点的轨迹如图(乙)所示,则粒子运动的时间t2=T1+T2=+=×10-6 s.答案:×10-6 s或×10-6 s(教师备用)1.如图所示,ABC是与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为(C)A.B>B.B<C.B<D.B>解析:设电子刚好从C点射出,电子运动轨迹如图所示,圆周运动的圆心为O点,由2rcos 30°=a可知,r=,由r=可得B=,因B越小,r越大,越易从BC边射出,故欲使电子从BC边射出,B应小于,C正确.2.(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(AC)A.B.C.D.解析:依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为=,当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为=.应选A,C.3.(2018·商丘高二联考)如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O以某一初速度,垂直磁场向里射入一带正电的粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为2L,ab边足够长,粒子重力不计.(1)若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场,求初速度v1;(2)若此正粒子方向如图与ad边夹角为=30°射入磁场(v2大小未知),恰好在磁场内经过下边界cd边缘,最终从ab边上某点射出磁场,求这种情况下粒子在磁场中运动的时间t.解析:(1)若从a处穿出,运动轨迹如图所示.由几何关系可知R1=,根据牛顿第二定律qvB=,得v1=.(2)由T=,得T=,圆弧与cd边相切,由几何关系R2-R2sin =L得R2=2L,可知圆心在ab上,圆心角=150°,在磁场中运动的时间t=T=.答案:(1)(2)4.如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角=60°,试分析计算:(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?解析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场.若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2,粒子向y轴偏转,并从B点离开磁场.不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为R=.如图,有O1O=O2O=R=O1A=O2B,带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T=.(1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角1=120°.A点与O点相距x=R=,若粒子带正电,它将从y轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角2=60°,B点与O点相距y=R=.(2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为t1=()T=,若粒子带正电,它从O到B所用的时间为t2=（）T=.答案:见解析11