2015_2016学年高中数学3.2二倍角的三角函数练习含解析苏教版必修4.doc

32二倍角的三角函数我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切公式是可以互相化归的当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？1在S()中，令_，可得到sin 2_，它简记为S2.答案：2sin cos 2在C()中，令_，可得到cos 2_，它简记为C2.答案：cos2sin23在T()中，令_，可得到tan 2_，它简记为T2.答案：4在C2中考虑sin2cos21可将C2变形为cos 2_它简记为C2.答案：2cos2112sin25.的值是()Asin 2Bcos 2C.cos 2Dcos 2答案：D6设f(tan x)tan 2x，则f(2)()A B. C D4答案：A7函数ysin 2xcos 2x的最小正周期是()A B2 C. D.答案：C8若cos，则cos 2_答案：9sin2cos2的值是_答案：10tan Am，则sin 2A_解析：tan Am，sin 2A.答案：11ycos xsin2xcos 2x的最大值为_答案：212化简_解析：(cos 5°sin 5°)(cos 5°sin 5°)2cos 5°.答案：2cos 5°二倍角的正弦、余弦、正切公式1公式S2，C2中的角没有限制但公式T2需在k和k(kZ)时才成立当k，kZ时，虽然tan 不存在，但tan 2是存在的，故可改用诱导公式例如：当k，kZ时，tan 2tan 2·tan(2k)tan 0.2一般情况下：sin 22sin ，cos 22cos ，tan 22tan .若sin 22sin ，则2sin cos 2sin ，即sin 0或cos 1，此时k(kZ)若cos 22cos ，则2cos22cos 10，即cos .若tan 22tan ，则2tan ，tan 0，即k(kZ)3二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，其他如4是2的二倍，是的二倍，3是的二倍，是的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式例如：sin2sincos，coscos2sin2等二倍角公式的逆用、变形应用1特别是对二倍角的余弦公式，其变形公式在求值、化简、证明中有广泛的应用2注意右边化为左边的应用，如sin 3cos 3sin 6，4sin cos 2sin ，tan 80°，cos22sin22cos 4等3把cos2，sin2称为降幂公式，把1cos 22sin2，1cos 22cos2称为升幂公式，这几个公式可实现三角函数式的降幂或升幂的转化，同时可以完成角的形式的转化这些公式是解决三角问题的重要技巧和方法之一，在学习过程中，要注意应用4在理解倍角公式的同时，结合前面学过的内容，从中体会到三角函数公式中充满了辩证法非同角公式中“和与差”“倍与半”“弦与切”“升与降”既是相对的概念，又可以求同存异、相辅相成1若sin ，则cos 等于()ABC. D.答案：A2若，则tan 2()A B.C D.答案：B3设f(sin x)cos 2x，那么f等于_答案：4sin ，则sin 2_；tan 2_答案： 5函数ysin4xcos4x的最小正周期是_答案：6函数ysin 2xsin2x，xR的值域是_答案：7sin2cos2等于_答案：8(2014·陕西卷)设0<<，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若a·b0，则tan _解析：利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为a·b0，所以sin 2cos20，2sin cos cos2.因为0<<，所以cos >0，得2sin cos ，tan .答案：9若，且sin2cos 2，则tan ()A. B.C. D.解析：由已知得：cos2.，cos .tan .答案：D10求值：sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°_解析：原式sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° .答案：11(1tan 1°)(1tan 2°)(1tan 44°)(1tan 45°)_解析：若，tan()1，tan tan tan ·tan 1，即(1tan )(1tan )2.(1tan 1°)(1tan 2°)(1tan 44°)·22×2××223个223.答案：22312已知sin (2)，sin ，求sin 的值解析：<2<2，0<<.<2<.又sin(2)>0，2<2<.cos(2).<<0，sin ，cos .cos 2cos(2)××.sin2.sin .13(2014·4月韶关模拟)已知函数f(x)2cos x·sin x2cos2x.(1)求f的值；(2)当x时，求f(x)的值域解析：(1)f(x)2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x112sin.f12sin12×2.(2)x，2x.当x时，f(x)max3；当x时，f(x)min0.故f(x)的值域是0，37