山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第七次教学质量检测试题.doc

山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第七次教学质量检测试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( )A. B. C. D.2.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 3十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图下列说法错误的是( )A在100米项目中，甲的得分比乙高B在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C甲的各项得分比乙更均衡 D甲的总分高于乙的总分 4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）A. B. C. D. 5.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（   ）A. 720B. 520C. 600D. 2646.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.7. 已知是一个三位正整数, 若的十位数字大于个位数字, 百位数字大于十位数字, 则称为三位递增数. 已知, 设事件为“由组成三位正整数”,事件为“由组成三位正整数为递增数”.则 ( )A B C. D8.已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9已知在某市的在一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线下列说法正确的是( )附：随机变量服从正态分布，则，A该市学生数学成绩的期望为100 B该市学生数学成绩的标准差为100C该市学生数学成绩及格率超过0.8 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10下列说法中正确的是() A对具有线性相关关系的变量有一组观测数据其线性回归方程是且则实数的值是B正态分布N(1，9)在区间(1，0)和(2，3)上取值的概率相等C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是211.若长方体的底面是边长为2的正方形,高为4,E是的中点,则( )A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为2412.对于函数，下列说法正确的是A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点C. D. 若在上恒成立，则三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 古典著作连山易中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为_14.的展开式中，常数项为_15. 已知点，均在球的球面上，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为 .16. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数a的值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知直角梯形中,将直角梯形（及其内部）以所在直线为轴顺时针旋转,形成如图所示的几何体,其中为弧CE的中点.(1)求证：;(2)求异面直线与所成角的大小.18.（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）求函数的极值点；19.（12分）在如图所示的几何体中,平面,.（1）证明：平面;（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2.（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2×2列联表，并判断能否有99的把握认为“获得好评”与物流速度有关？ 好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（下表），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。成交单数363027天数102020（）求X的分布列和数学期望；（）平台规定，当积分超过10 000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家称号.尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.521.（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）证明当时，关于的不等式恒成立.5