2019高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第五讲导数的应用一能力训练理.doc

第五讲 导数的应用（一）一、选择题1曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2B2e2Ce2D.解析：由题意可得yex，则所求切线的斜率ke2，则所求切线方程为ye2e2(x2)即ye2xe2，S×1×e2.答案：D2(2018·西宁一检)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2B2CD.解析：由y得曲线在点(3,2)处的切线斜率为，又切线与直线axy10垂直，则a2.答案：A3(2018·北京模拟)曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln xx·ln x1，所以f(1)1，所以曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为.答案：B4已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，)B(0,1)和(2，)C.和(2，)D(1,2)解析：函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x5>0，解得0<x<或x>2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)答案：C5函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<c<a解析：因为当x(，1)时，(x1)f(x)<0，所以f(x)>0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)<fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)<f(0)a，所以c<a<b，故选C.答案：C6已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，)B(3，)C(，3)D(，3解析：由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k,2上的最大值为28，所以k3.答案：D7已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A(，eB0，eC(，e)D0，e)解析：f(x)k(x>0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.答案：A8已知函数f(x)ln xnx(n>0)的最大值为g(n)，则使g(n)n2>0成立的n的取值范围为()A(0,1)B(0，)C.D.解析：易知f(x)的定义域为(0，)，f(x)n(x>0，n>0)，当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)的最大值g(n)fln n1.设h(n)g(n)n2ln nn1.因为h(n)1<0，所以h(n)在(0，)上单调递减又h(1)0，所以当0<n<1时，h(n)>h(1)0，故使g(n)n2>0成立的n的取值范围为(0,1)，故选A.答案：A二、填空题9(2018·高考全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_解析：y2ln(x1)，y.令x0，得y2，由切线的几何意义得切线斜率为2，又切线过点(0,0)，切线方程为y2x.答案：y2x10(2016·高考全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_解析：设x>0，则x<0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x>0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy011(2018·太原二模)若函数f(x)sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，1答案：(，112(2018·新乡一模)设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x1<2<x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x1<2<x2，所以f(2)128aa2<0，解得2<a<6.答案：(2,6)三、解答题13已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)>0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a>0时，令f(x)0，得exa，即xln ax(，ln a)时，f(x)<0；x(ln a，)时，f(x)>0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值14(2018·福州质检)已知函数f(x)aln xx2ax(aR)(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)求g(x)f(x)2x在区间1，e上的最小值h(a)解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2xa，因为x3是f(x)的极值点，所以f(3)0，解得a9，所以f(x)，所以当0<x<或x>3时，f(x)>0；当<x<3时，f(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为，(3，)，单调递减区间为.(2)g(x)aln xx2ax2x，则g(x)2.令g(x)0，得x或x1.当1，即a2时，g(x)在1，e上为增函数，h(a)ming(1)a1；当1<<e，即2<a<2e时，g(x)在上为减函数，在上为增函数，h(a)mingaln a2a；当e，即a2e时，g(x)在1，e上为减函数，h(a)ming(e)(1e)ae22e.综上，h(a)min6