2019高考数学二轮复习仿真模拟训练三文.doc
仿真模拟训练(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|2x4，集合Bx|yln(x1)，则AB()A1,2) B(1,2C2，) D1，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()Ayx2 BycosxCy2x Dy|lnx|3设Sn是等差数列an的前n项和，若a3a1118，d2，那么a5等于()A4 B5 C9 D184已知(cos15°，sin15°)，(cos75°，sin75°)，则|()A2 B. C. D15过原点且倾斜角为的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D26设l，m是两条不同的直线，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出lm的是()Al，m， Bl，m，Cl，m， Dl，m，7函数yloga(x3)1(a>0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为()A. B. C. D.8设Sn是数列an的前n项和，若Sn2an3，则Sn()A2n1 B2n11 C3·2n3 D3·2n19如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ()A. B2 C. D410已知F1，F2为双曲线C：1(a>0，b>0)的左，右焦点，点P为双曲线C右支上一点，|PF2|F1F2|，PF1F230°，则双曲线C的离心率为()A. B.1 C. D.111千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份(届)2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程x中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A111 B115 C117 D12312设函数f(x)lnxax2x，若x1是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为()Aln22 Bln21 Cln32 Dln31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则·_.14若实数x，y满足，则2xy的最大值为_15直线l与抛物线y24x相交于不同两点A，B，若M(x0,4)是AB中点，则直线l的斜率k_.16钝角ABC中，若A，|BC|1，则2|AB|3|AC|的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分12分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f，a4，bc5，求ABC的面积18(本题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：K2，其中nabcdP(K2k)0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.001k5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819(本题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB120°且ACBCAA12，E是棱CC1的中点，F是AB的中点(1)求证：CF平面AEB1；(2)求点B到平面AEB1的距离20(本题满分12分)已知F是椭圆1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(1)若x1x23，求AB弦长；(2)O为坐标原点，AOB，满足3·tan4，求直线l的方程21(本题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性请考生在22,23两题中任选一题作答22【选修44坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C1的方程为2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为(t为参数)(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程； (2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值23【选修45不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)2|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为t，t(m>0，n>0)，求mn的最小值仿真模拟训练(三)1C因为集合Ax|2x42，)，集合Bx|yln(x1)(1，)所以AB2，)故选C.2B对于A，yx2是偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于B，ycosx是偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于C，y2x是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于D，y|lnx|是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除故选B.3B因为a3a1118，公差d2所以a3a11a12da110d2a12418所以a13所以a5a14d385.故选B.4D因为(cos15°，sin15°)，(cos75°，sin75°)所以|1，故选D.5Dx2y24y0，即x2(y2)24.依题意可得，直线方程为yx，则圆心(0,2)到直线yx的距离d1，所以直线被圆所截得的弦长为222，故选D.6B由A，C，D可推出l与m平行、相交或异面，由B可推出lm.故选B.7A依题意有A(4,1)，代入直线得4mn1，所以mn·4mn·2·，故选A.8C当n1时，S1a12a13，解得a13.当n2时，Sn2an3，Sn12an13，则an2an32an13，即an2an1.所以数列an是首项为3，公比为2的等比数列所以Sn3·2n3.故选C.9A由三视图可知该几何体为三棱锥DABC(如图所示)，其中ABAC2，D到平面ABC的距离为1，故所求的三棱锥的体积为V××2×2×1.故选A.10C根据题意作图如下：设|F1F2|PF2|2c因为PF1F230°所以|PF1|2c又|PF1|PF2|2a所以2a2c2c所以e.故选C.11C由题意得53，103.5因为数据的样本中心点在线性回归直线上，x中的为1.35所以103.51.35×53，即31.95所以线性回归方程是1.35x31.95因为我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人所以我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35×6331.95117.故选C.12A因为f(x)lnxax2x所以f(x)2ax因为x1是函数f(x)的极大值点所以f(1)12a0所以a所以f(x)lnxx2x所以f(x)(x>0)所以当x(1,2)时，f(x)<0，当x(2，)时，f(x)>0所以当x2时f(x)取极小值为ln22.故选A.132根据题意·()·()0|2|·|041×22.故正确答案为2.145作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部：其中A(1,0)，B(0,1)，C(2,1)，设z2xy，将直线z2xy进行平移，当经过点C时，目标函数z达到最大值，此时z2×215.故答案为5.15.设A(x1，y1)，B(x2，y2), 因为直线l与抛物线y24x相交于不同两点A，B所以y4x1，y4x2，则两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)因为M(x0,4)是AB中点所以8(y1y2)4(x1x2)所以.故答案为.16.在钝角ABC中，若A，|BC|1，由正弦定理可得，所以|AB|sinC，|AC|sinB所以2|AB|3|AC|4sinC3sinB4sinC3sinsinC3cosCsin(C)，其中tan3>tan因为C所以C所以当C时，2|AB|3|AC|取得最大值，最大值为.故答案为.17解析：(1)由题意知，由f(x)sin2xsinxcosxsin.因为x所以2x所以sin所以f(x)0，(2)因为f所以sin0因为A(0，)所以A因为a4，bc5，所以由余弦定理可得16b2c2bc(bc)23bc253bc所以bc3所以SABCbcsinA.18解析：(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)K26.060<6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关19解析：(1)取AB1中点G，连接EG、FG，则FGBB1且FGBB1.E为CC1中点，CEBB1且CEBB1，所以FGCE且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形，CFEG，又因为CF平面AEB1，EG平面AEB1，所以CF平面AEB1；(2)因为ABC中，ACBC，F是AB中点所以CFAB又因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CFBB1，ABBB1B，所以CF平面ABB1，且C到平面ABB1的距离为CF1，因为CC1平面ABB1所以E到平面ABB1的距离等于C到平面ABB1的距离等于1.设点B到平面AEB1的距离为d.因为VBAEB1VEABB1所以×SAEB1×d×SABB1×1，易求SABB12，SAEB12，解得d.所以点B到平面AEB1的距离为.20解析：(1)由题意可知过F的直线l斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)联立，得(3k21)x212k2x12k260因为x1x23所以k21，则x1x2所以|AB|x1x2|(2)因为3·tan4所以|OA|OB|sin所以SAOB，即×2×|y1y2|.设直线l的方程为xmy2，联立，得(m23)y24my20，所以y1y2，y1y2，所以(y1y2)24y1y2，即m43m20，所以m0或m±，所以直线l的方程为x2，y±(x2)21解析：(1)当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)f(x)1，f(2)ln22，f(2)1，所以切线方程为：yxln2(2)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)，令g(x)ax2x1a，x(0，)，(i)当a0时，g(x)x1，x(0，)所以当x(0,1)时g(x)>0，f(x)<0此时函数f(x)单调递减，x(1，)时，g(x)<0，f(x)>0此时函数f(x)单调递增(ii)当a0时，由f(x)>0，解得：x11，x21若a，函数f(x)在(0，)上单调递减，若0<a<，在(0,1)，单调递减，在上单调递增当a<0时，由于1<0，x(0,1)时，g(x)>0，此时f(x)，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)<0 ，f(x)>0，此时函数f(x)单调递增综上所述：当a0 时，函数f(x)在(0,1)上单调递减；函数f(x)在(1，)上单调递增当a时，函数f(x)在(0， )上单调递减当0<a<时，函数f(x)在(0,1)，上单调递减；函数f(x)在上单调递增；22解析：(1)由2，得222sin23，则x2y22y23，即y21，所以曲线C1的参数方程为C1：(为参数)由(t为参数)消去参数t，整理得曲线C2的普通方程为xy20.(2)设曲线C1上任意一点P(cos，sin)，点P到xy20的距离d因为2cos22所以0d所以曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值为.23解析：(1)当a1时，不等式为2|x1|x2|02|x1|x2|两边平方得4(x1)2(x2)2，解得x4或x0所以f(x)0的解集为(，04，)(2)当a2时，f(x)2|x2|x2|可得t4，所以4(m>0，n>0)所以mn(mn)，当且仅当m2n，即n，m时取等号9
