湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题 文（扫描版）.doc

湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题 文（扫描版）黄冈市2015年3月高三年级调研考试 文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15. 16. 17.1三、解答题18.解：()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)5分 令2k2x2k得xk，k (kZ) 即函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)6分()0A 2A , f(A)sin(2A) 2A或2A，即A或8分当A时，C，a2sinA·21 , SABCabsinC 10分当A时，C， SABCab2 12分19. 解：()由an2S2n1令n得a12S1a1解a11令n2得a22S33a2，得a23an为等差数列，an2n1 3分 证明：bn10， 又b11，故bn1是以为首项公比为的等比数列.6分()由(1)知， = 12分20. ()证明：由AD平面ABC，BC平面ABC得 ADBC 又AA1平面ABCAA1BC AA1ADA 由得BC平面A1ABBCAB 6分()RtADB中，sinABD，故ABDRtAA1B中，AA1ABtanABD4故VPA1BCVA1PBC VA1ABC×××2×4×4 即三棱锥PA1BC的体积为 . 13分 21.(1)f(x)=3x2+4x=x(3x+4) f(x)在(,)和(0,+)上递增，在(,0)上递减 f(x)的极大值为f()= f(x)的极小值为f(0)=0. 4分 (2) f(x)ax+4xlnx恒成立 , 即x3+2x24xlnxax对x(0,+)恒成立. 也即ax2+2x4lnx对x(0,+)恒成立. 令g(x)= x2+2x4lnx, 只需ag(x)min即可 . g(x)= 2x+2 =, x(0,+)， y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+)上递增 g(x)min=g(1)=3 , a3 .9分 (3)由(2)知x0时，x2+2x4lnx3恒成立. 即(x1)(x+3)4lnx 即lnx恒成立. 令x=1+ 得ln(1+)， 即ln(n+1)lnn 故lnnln(n1) ln3ln2 ln2ln1 把以上n个式子相加得 +ln(n+1).14分 22. () 当1m时，曲线P表示焦点在y轴上的椭圆当m时，曲线P表示圆当m6时，曲线P表示焦点在x轴上的椭圆4分 ()当m5时，曲线P为y21，表示椭圆 依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：xy1，A(x1,y1) B(x2,y2)由y21消去x得(24)y22y300，由韦达定理得由得，y12y2代入得 7分故 2 ±即直线l的方程为x±y10 . 9分SOABSOMASOMB|OM|·|y1y2|y1y2| 令t (t) S(t) 当t，）时，S (t)0 故yS(t)在t，）时单调递减 当t, 即0时，SABO有最大值为 .14分 7