2019高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第二讲函数的图象与性质能力训练理.doc

第二讲 函数的图象与性质一、选择题1下列四个函数： y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1B2C3D4解析：y3x的定义域和值域均为R，y2x1(x>0)的定义域为(0，)，值域为，yx22x10的定义域为R，值域为11，)，y的定义域和值域均为R，所以定义域与值域相同的函数是，共有2个，故选B.答案：B2设定义在R上的奇函数yf(x)满足对任意的xR，都有f(x)f(1x)，且当x0，时，f(x) (x1)，则f(3)f()的值为()A0B1C1D2解析：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，所以f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f() 1.所以f(3)f()1.答案：C3函数f(x)1ln的图象大致是()解析：因为f(0)1ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.答案：D4(2017·高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a解析：奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log2 5.1)g(log2 5.1)易知2<log2 5.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)<g(log2 5.1)<g(3)，b<a<c，故选C.答案：C5(2018·太原模拟)函数f(x)的图象大致为()解析：由f(x)，可得f(x)， 则当x(，0)和x(0,1)时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)>0，f(x)单调递增又当x<0时，f(x)<0，故选B.答案：B6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D7(2018·临沂模拟)已知函数f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，则()A0<g(x1)<f(x2)Bf(x2)<g(x1)<0Cf(x2)<0<g(x1)Dg(x1)<0<f(x2)解析：易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定义域内是增函数，而f(0)e1044<0，f(1)e04×141>0，g(1)ln 11<0，g(2)ln 2ln >ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0<x1<1,1<x2<2，所以f(x2)>f(1)>0，g(x1)<g(1)<0，故g(x1)<0<f(x2)答案：D8已知函数f(x)(x22x)·sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4B2C1D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x12，令tx1，g(t)(t21)sin tt，则yf(x)g(t)2，t2,2显然Mg(t)max2，mg(t)min2.又g(t)为奇函数，则g(t)maxg(t)min0，所以Mm4，故选A.答案：A9已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)>f(x)，则x的取值范围是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)ln(1x)，所以当x>0时，x<0，g(x)ln(1x)，即当x>0时，g(x)ln(1x)，则函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图：由图象可知f(x)在(，)上单调递增因为f(2x2)>f(x)，所以2x2>x，解得2<x<1，故选C.答案：C10(2018·高考全国卷)已知(x)是定义域为(，)的奇函数，满足(1x)(1x)若(1)2，则(1)(2)(3)(50)()A50B0C2D50解析：(x)是奇函数，(x)(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函数(x)是周期为4的周期函数由(x)为奇函数得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的图象关于直线x1对称，(2)(0)0，(2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(49)(50)0×12(49)(50)(1)(2)202.故选C.答案：C11定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有<1，且函数yf(x)的图象关于原点对称，若f(2)2，则不等式f(x)x>0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(，2)(0,2)D(2,0)(2，)解析：由<1，可得<0.令F(x)f(x)x，由题意知F(x)在(，0)，(0，)上是减函数，又是奇函数，且F(2)0，F(2)0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<2或0<x<2，故选C.答案：C12(2018·广西三市联考)已知函数f(x)e|x|，函数g(x)对任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是()A(1,2ln 2)B.C(ln 2,2D.解析：作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)，又当x4时，y1e2<g(4)4e，当x>4时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：D二、填空题13设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.解析：由题意得ffff.答案：14若函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，则a_.解析：法一：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，所以x·(x1)(xa)x(x1)(xa)对xR恒成立，所以x(a1)0对xR恒成立，所以a1.法二：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(1)f(1)，所以1×(11)×(1a)1×(11)×(1a)，解得a1.答案：115已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析： 当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x<1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案：16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减；函数yf(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_解析：如图，从函数yf(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随x增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下的，所以正确，错误答案：6