2019高考数学二轮复习专题四立体几何第一讲空间几何体能力训练理.doc

第一讲 空间几何体一、选择题1(2018·广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为2×24，因为该几何体的体积为×4×2，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选D.答案：D2(2018·高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8D10解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2××()22××212.故选B.答案：B3(2018·合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A518B618C86D106解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为4×12×2××1×32×××123×286.故选C.答案：C4(2018·沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()A44B42C84D解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥P­ABCD，如图所示，其中PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S2×(×2×2×2×2)44，故选A.答案：A5(2018·聊城模拟)在三棱锥P­ABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A10B18C20D9解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥P­ABC，PAABAC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R2R，所以该球的表面积为4R220.答案：C6(2018·高考全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2 B2C3 D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径ON×164，OM2，|MN|2.故选B.答案：B7在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB2，AA13，点M是BB1的中点，则三棱锥C1­AMC的体积为()A.B.C2D2解析：取BC的中点D，连接AD.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，ABC为正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，点M是BB1的中点，所以SMCC1S矩形BCC1B1×2×33，所以VC1AMCVA­MCC1×3×.答案：A8如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥N­PAC与三棱锥D­PAC的体积比为()A12B18C16D13解析：由NB2PN可得.设三棱锥N­PAC的高为h1，三棱锥B­PAC的高为h，则.又四边形ABCD为平行四边形，所以点B到平面PAC的距离与点D到平面PAC的距离相等，所以三棱锥N­PAC与三棱锥D­PAC的体积比为.答案：D9已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ASCBSC30，则棱锥S­ABC的体积最大为()A2BCD2解析：如图，因为球的直径为SC，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC×2×22，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥A­SBC即S­ABC的体积最大，此时平面SAC平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin 30，所以棱锥S­ABC的体积最大为×2×2，故选A.答案：A二、填空题10(2018·洛阳统考)已知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2.若三棱锥D­ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为_解析：由题意可得，ABC，ABC的外接圆半径r，当三棱锥的体积最大时，VD­ABCSABC·h(h为D到底面ABC的距离)，即3×××hh3，即R3(R为外接球半径)，解得R2，球O的表面积为4×2216.答案：1611已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为2×4×8××22×2644.答案：64412某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥A­BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SABCSABE×1×，SADE，SACD×1×，故面积最大的侧面的面积为.答案：13(2018·福州四校联考)已知三棱锥A­BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC3，BD，CBD90，则球O的体积为_解析：设A到平面BCD的距离为h，三棱锥的体积为，BC3，BD，CBD90，××3××h，h2，球心O到平面BCD的距离为1.设CD的中点为E，连接OE，则由球的截面性质可得OE平面CBD，BCD外接圆的直径CD2，球O的半径OD2，球O的体积为.答案：5