2015_2016学年高中数学1.2.1第1课时排列与排列数公式课时作业新人教A版选修2_3.doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.2.1第1课时 排列与排列数公式课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1下面问题中，是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关答案：A2乘积m(m1)(m2)(m3)(m20)可表示为()AABACADA解析：因为m，m1，m2，m20中最大的数为m20，且共有m20m121个因式所以m(m1)·(m2)(m20)A.答案：D3已知3A4A，则n等于()A5B7 C10D14解析：由×3×4，得(11n)(10n)12，解得n7.答案：B4给出下列4个等式：n！；AnA；A；A，其中正确的个数为()A1B2 C3D4解析：n！，所以正确；nAA，所以正确；显然是正确的；A(分母为(nm)！，而不是(mn)！)，所以不正确答案：C5.()A12B24 C30D36解析：A7×6×A，A6×A，所以原式36.答案：D6用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个B30个 C40个D60个解析：将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)答案：A二、填空题7从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_.解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed8满足不等式>12的n的最小值为_解析：由排列数公式得>12，即(n5)(n6)>12，解得n>9或n<2.又n7，所以n>9，又nN*，所以n的最小值为10.答案：109如果A17×16××5×4，则n_，m_.解析：易知n17.又4nm117m118m，m14.答案：1714三、解答题10解下列各式中的n值(1)90AA；(2)A·A42A.解：(1)90AA，90n(n1)n·(n1)(n2)(n3)，n25n690，n25n840，(n12)(n7)0，n12或n7.由排列数定义知n4，nN*，n12.(2)·(n4)！42(n2)！，n(n1)42，n2n420，n7或n6.由排列数定义知n4，nN*.n7.11写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长解：(1)四名同学站成一排，共有A24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12规定Ax(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，且A1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求A的值；(2)确定函数f(x)A的单调区间解：(1)由已知得A(15)×(16)×(17)4 080.(2)函数f(x)Ax(x1)(x2)x33x22x，则f(x)3x26x2.令f(x)>0，得x>或x<，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f(x)<0，得<x<，所以函数f(x)的单调减区间为.4