2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编8-平面向量doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20072007 年年-2010-2010 年新课标高考数学（理科）试题分类精编年新课标高考数学（理科）试题分类精编第第 8 8 部分部分-平面向量平面向量一一.选择题选择题1.(1.(20102010 年年湖南理湖南理 4)4)在Rt ABC中，C=90AC=4，则AB ACuuu r uuu r等于（）A、-16B、-8C、8D、162.(2.(20102010 年年辽宁理辽宁理 8)8)平面上 O,A,B 三点不共线，设,OA=a OBb，则OAB 的面积等于(A)222|()|aba b(B)222|()|aba b(C)2221|()2|aba b(D)2221|()2|aba b【答案】【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S=12|a|b|sin，而222222211|()|()cos,22ababababa b211|1 cos,|sin,22a ba ba ba b 3.(3.(20102010 年安徽理年安徽理 3 3)设向量1,0a，1 1,2 2b，则下列结论中正确的是A、abB、22a bC、ab与b垂直D、ab【答案】【答案】C C4.(2094.(209 年陕西理年陕西理 8)8)在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2APPM ,则()PAPBPC 等于（A）49（B）43（C）43(D)49http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：答案：A A222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPA PHAMAMAM 解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,5.5.（20092009 年海南理年海南理 9 9）已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOC NA NB NC，且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（A）重心 外心 垂心（B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC，同理，为 ABC的垂心，选6.(20096.(2009 年山东理年山东理 7)7)设 P 是ABC 所在平面内的一点，2BCBABP ，则（）A.0PAPB B.0PCPA C.0PBPC D.0PAPBPC 【解析】【解析】:因为2BCBABP ，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。7.(20097.(2009 年福建理年福建理 9)9)设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a与 b 不共线，aca=c,则b c的值一定等于A 以 a，b 为两边的三角形面积B 以 b，c 为两边的三角形面积C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积【答案【答案】：CC解析解析 依题意可得cos(,)sin(,)b cbcb cbaa cS 故选 C.8.8.（20092009 年辽宁理年辽宁理 3 3）平面向量a与b的夹角为060，(2,0),|1ab，则|2|ab（）3（）2 3（）4（）12B B解析解析：1cos,2a b，|2a，|1b，222(2)44abaabb144 2 14122 ，|2|ab2 3。9.(2099.(209 年浙江理年浙江理 7)7)设向量a，b满足：|3a，|4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3B4C5D6C C【解析解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对ABCP第 7 题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现10.(200810.(2008 年广东理年广东理 8)8)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC a，BD b，则AF （）A1142abB2133abC1124abD1233ab【解析【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出:1:2DF FC,然后利用向量的加减法则易得答案 B.11.(200711.(2007 年海南理年海南理 2)2)已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）(21)，(21)，(10)，(12)，【答案【答案】：D【分析【分析】：1322ab(12).，1212（20072007 年广东理年广东理 1010）若向量,a b 满足|1ab，,a b 的夹角为 60，则a aa b =_；答案：答案：32；解析：解析：131 1 122a aa b ，二二.填空题填空题1.(1.(20102010 年陕西理年陕西理 11)11)已知向量2,1,1,1,2cmba，若ba c，则_m.【答案】【答案】-1【解析】2,1,1,1cmba，由ba c得 101121mm.2.2.（20102010 年年浙江理浙江理 1616）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为 120，则的取值范围是_.解析解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.3.(20102010 年年广东理广东理 10)10)若向量ar=（1,1,x）,br=(1,2,1),cr=(1,1,1),满足条件()(2)cabrrr=-2,则x=.【答案】【答案】(0,0,1)cax，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2c abxx，解得2x 4.(2094.(209 年江苏年江苏 2)2)已知向量a和向量b的夹角为30o，|2,|3ab，则向量a和向量b的数量积a b=。解析解析 考查数量积的运算。32332a b http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网5.(20095.(2009 年广东理年广东理 10)10)若平面向量a，b满足1ba，ba 平行于x轴，)1,2(b，则a【解析】【解析】)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a)1,3()1,2()0,1(a.6.(20096.(2009 年天津理年天津理 15)15)在四边形 ABCD 中，AB=DC=（1，1），113BABCBDBABCBD ，则四边形 ABCD 的面积是【考点定位】【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：解析：由题知四边形 ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线 BD 等于边长的3倍，所以21222622cos ABD，故23sin ABD，323)2(2 SABCD7.7.（20092009 年安徽理年安徽理 1414）给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OCxOAyOB 其中,x yR,则xy的最大值是_.解析解析 设AOC,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB ，即01cos21cos(120)2xyxy 02coscos(120)cos3sin2sin()26xy8.(20088.(2008 年海南理年海南理 1313)已知向量(011)，a，(410)，b，29 ab且0，则解：解：由题意(4,1,)ab=2216(1)29(0)3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网9.(20089.(2008 年江苏年江苏 5)5)已知向量a和b的夹角为0120，|1,|3ab，则|5|ab【解析】【解析】本小题考查向量的线性运算2222552510ababaa bb=22125 110 1 33492 ，5ab710.(200810.(2008 年上海理年上海理 5)5)若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为3，则|a+b|.【答案【答案】7【解析解析】222|()()2|2|cos7|73a ba b a ba a bbababa ba b .三三.解答题解答题1 1(2010(2010 年江苏年江苏 15)15)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。解析解析 本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1）（方法一）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC ，则(2,6),(4,4).ABACABAC 所以|2 10,|4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t 所以115t 。或者：2 AB OCtOC ，(3,5),AB 2115|AB OCtOC
