福建省漳州市长泰一中2015届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

长泰一中2014/2015学年上学期高三期末考数学（理科）试卷第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若集合，则中元素个数为 （ ） A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个2如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2 B1C2 D1或 2 3. 在中，若,则的面积( )A 、 B、 C、 D、4下列命题中，真命题是（ ）A BC D5. 某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框处可填入的语句是（ ）A B C D6如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）AB C D7.若函数则的值为（ ） A.2B.3C.4D.58. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为()A B C D9. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D10. 如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是 （ ） AB CD 第卷（非选择题共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 在的展开式中，常数项为 ；（用数字作答）12. 已知两个单位向量，的夹角为30°，.若，则 正实数=_ 13. 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是_14、已知等差数列中, ,则 .15、2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A（1，3）；B（1，3；C（3，+）；D3，+）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16.（本小题满分13分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边17（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.（）求一次摸球后结束试验的概率与两次摸球后结束试验的概率；（）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及其数学期望. 18. （本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。 （I）若F为PD的中点，求证：AF平面PCD； （II）求证：BD/平面PEC； （III）求平面PEC与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。 19.（本小题满分13分）设椭圆E: （a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，2)与(4,2)分别变换成点(2，2)与 (0，4)求矩阵M；设直线l在变换T作用下得到了直线m：xy6，求l的方程（2） （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值（3） （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；若f(x) |a4|有解，求a的取值范围草 稿 纸长泰一中2014/2015学年上学期高三期末考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1.若集合，则中元素个数为 （ ） A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个 答案 B2如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2B1C2D1或 2 解析： 即 ，故选择答案A3. 在中，若,则的面积( )A 、 B、 C、 D、解析：改编自2014福建理科高考12题，考查三角形的解法和面积公式，答案C4下列命题中，真命题是（ ）A BC D解析：答案为D5. 某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框处可填入的语句是（ B ）ABCD6如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ B ）ABCD7设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)(D) A3 B1 C1 D38. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为()AB C D【答案】B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30°，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x9. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D解析：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D10. 如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是 （ ） AB CD 选D第卷（非选择题共100分）三、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。1113. 已知两个单位向量，的夹角为30°，.若，则正实数=_解析：t=113. 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，ab的值是_解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax5×4416；当x8，y0时，bzmin5×088，ab24.14、 15、2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A（1，3）；B（1，3；C（3，+）；D3，+）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 答案：三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16.（本小题满分13分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边解：（1） 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 13分本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。17.从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.（）求一次摸球后结束试验的概率与两次摸球后结束试验的概率；（）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及其数学期望.本题考查古典概型互斥事件和独立事件的概率，随机变量的分布列及数学期望等知识与方法；考查运算求解能力以及应用概率知识分析解决问题的能力；考查必然与或然思想。解：（）一次摸球结束试验的概率； 3分二次摸球结束试验的概率； 6分（）依题意得： 的所有可能值有 7分，； 9分； 11分1234。 19.（本小题满分13分）设椭圆E: （a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）,b=2, e=所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 7分则=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 13分20.（本小题满分14分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分()函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 9分()解：令，由()可知在上单调递减，则在上单调递减当时，>，即当时，当时，           14分           21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，2)与(4,2)分别变换成点(2，2)与(0，4)求矩阵M；设直线l在变换T作用下得到了直线m：xy6，求l的方程解(1)设M，所以，且，解得，所以M. 4分(2)因为且m：xy6，所以(x2y)(3x4y)6，即xy30，直线l的方程是xy30 7分（3） （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值解：（）由已知得，即3分（）由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分（4） （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；若f(x) |a4|有解，求a的取值范围解：(1) 1, + ) 3分(2) |a4|5 -1a9 7分 9