2015_2016学年高中数学第三章统计案例单元综合测试北师大版选修2_3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例单元综合测试 北师大版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个()(1)回归直线过样本点的中心(，)；(2)线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好A1B2C3D4答案B解析由回归分析的概念知正确，错误2变量y对x的回归方程的意义是()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的线性关系C反映y与x之间的真实关系D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合答案D解析用回归方程预测变量y对x的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合3变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的估计最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A16B17C15D12答案C解析由题目中的数值计算出回归方程，然后解方程求得x的值b0.7，a0.5，回归直线方程为y0.50.7x.将y10代入，得x15.4对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析由题图可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关由题图可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关5工人月工资(元)依销售总额(千元)变化的回归直线方程为y6090x，下列判断正确的是()A销售总额为1 000元时，工资为50元B销售总额提高1 000元时，工资提高150元C销售总额提高1 000元时，工资提高90元D销售总额为1 000元时，工资为90元答案C解析由回归方程的意义来解，同时要注意它们各自的单位符号销售总额提高1 000元时，工资提高90元6若回归直线方程中的回归系数b0时，则相关系数r的值为()A1B1C0D无法确定答案C解析若b0，则iyin 0，r0.7某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是()A99%B95%C90%D无充分依据答案B解析由表中数据得25.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系8(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A.0.5x1BxC.2x0.3Dx1答案B解析因为0，0，根据回归直线方程必经过样本中心点(，)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.9(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为2x45，则()A135B90C67D63答案D解析(1571319)9，245，2×94563，故选D.10下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990则2的值为()A0.559B0.456C0.443D0.4答案A解析20.559.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是_答案(3)(4)12如果2的值为8.654，可以认为“A与B无关”的可信度是_答案1%解析8.6546.635，我们认为A与B有关的把握为99%，故“A与B无关”的可信度为1%.13根据下表计算2_.发病情况手术情况又发病未发病移植手术39157未移植手术29167答案1.779解析21.779.14已知在某种实践运动中获得一组数据：i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎将数据y2丢失，但知道这四组数据符合线性关系：y0.5xa，则y2与a的近似值为_答案8，0.7解析由题意，得19.5，.代入0.5中，得y28.所以9.05，ab 9.050.5×19.50.7.15某种产品的业务费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x/万元24568y/万元3040605070则变量y与x的线性相关系数r_.答案0.92解析列表如下：ixiyixyxiyi1230490060244016160016035602536003004650362500300587064490056025250145135001380由表中数据计算得5，50，则相关系数r0.92.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1000人，调查结果如下表(单位：人)：性别患色盲情况男女正常442514色盲386试问：男性是否更有可能患色盲？解析问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：性别患色盲情况男女总计正常442514956色盲38644总计4805201000由公式计算得227.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关故男性更有可能患色盲17为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为；从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过P(0)P(0)(1)求出列联表中数据x、y、M、N的值；(2)求与的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：2.当23.841时有95%的把握认为、有关联；当26.635时有99%的把握认为、有关联分析(1)从已知P(0)P(0)出发，结合2×2列联表可求(2)求出、的分布列，再利用均值定义式求E()和E()即可(3)利用公式算出K2，结合参考数据可以判断解析(1)P(0)，P(0)，×，x10.y40，M30，N70.(2)取值为0、1、2.P(0)，P(1)，P(2).012PE().P(0).P(1).P(2).012PE().E()<E()，即说明药物有效(3)24.76.4.76<6.635，不能够有99%的把握认为药物有效18已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线方程解析(1)如图(2)(45424648423558403950)44.5，(6.536.309.527.506.995.909.496.203.558.72)7.37，设回归直线方程为ybxa，则b0.17，ab0.195，所以所求回归直线的方程为y0.17x0.195.19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系解析(1)2×2的列联表休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由公式得，26.201.因为23.841，所以有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”20.某商场经营一批进价为30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系：x35404550y56412811(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单位价x为多少元时，才能获得最大日销售利润解析(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关(2)×(35404550)42.5，×(56412811)34，iyi35×5640×4145×2850×115 410，3524024525027 350，b2.96.ab34(2.96)×42.5159.8.y2.96x159.8.(3)依题意有P(2.96x159.8)(x30)2.96x2248.6x4 794，当x42时，P有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润反思总结该类题属于线性回归线问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图(或相关性检验求相关系数r)来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析21(2014·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：2P(2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).11