2015年高中数学3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式二课时跟踪检测新人教A版必修4.doc

【优化指导】2015年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课时跟踪检测 新人教A版必修4知识点及角度难易度及题号基础中档稍难两角和与差正切公式的运用1、3、67、9给值求值(角)问题2、4、510、11综合问题8121与相等的是()Atan 66°Btan 24°Ctan 42°Dtan 21°解析：原式tan(45°21°)tan 24°.答案：B2若tan 28°·tan 32°m，则tan 28°tan 32°()A.mB.(1m)C.(m1)D.(m1)解析：tan(28°32°)tan 60°，又tan 28°·tan 32°m，tan 28°tan 32°(1m)答案：B3.的值应是()A1B1C.D解析：tan 10°tan 50°tan 60°tan 60°tan 10°tan 50°，原式tan 60°.答案：D4已知，则(1tan )(1tan )()A2B2C1D1解析：1tan()，tan tan 1tan tan .(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 2.答案：A5若(tan 1)(tan 1)2，则_.解析：(tan 1)(tan 1)2，1tan tan (tan tan )2.(tan tan )1tan tan .tan()1.k，kZ.答案：k(kZ)6计算：_.解析：原式tan(45°15°)tan 30°.答案：7化简：tan(18°x)tan(12°x)tan(18°x)tan(12°x)解：tan(18°x)(12°x)tan 30°，tan(18°x)tan(12°x)1tan(18°x)·tan(12°x)原式tan(18°x)tan(12°x)×1tan(18°x)·tan(12°x)1.8锐角ABC中，tan Atan B的值()A不小于1 B小于1C等于1D大于1解析：由于ABC为锐角三角形，tan A，tan B，tan C均为正数tan C>0.tan180°(AB)>0.tan(AB)<0，即<0.而tan A>0，tan B>0，1tan Atan B<0，即tan Atan B>1.答案：D9化简的结果为_解析：原式tan .答案：tan 10已知，均为锐角，有tan ，求tan()的值解：tan tan，因为，均为锐角所以<<，0<<.又ytan x在上是单调函数，所以，即，tan()1.11已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且<<，<<，求的值解：由根与系数的关系得tan tan 3，tan tan 4.tan <0，tan <0.tan().又<<，<<，且tan <0，tan <0，<<0.12是否存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成立？若存在，求出锐角，的值；若不存在，说明理由解：假设存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成立由(1)得，所以tan.又tantan 2，所以tantan 3.因此tan ，tan 可以看成是方程x2(3)x20的两个根解得x11，x22.若tan1，则，这与为锐角矛盾所以tan2，tan 1.所以，.所以满足条件的，存在，且，.1两角和与差的正切公式变形较多，这样变式在解决某些问题时十分便捷，应当利用公式能熟练推导，务必熟悉它们例如，tan tan tan()(1tan tan )，tan tan 1，tan tan tan tan tan()tan()等2在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行代换，例如1tan 45°，tan，tan等这样做的前提是识别出公式结构，凑出相应公式.5