2015高中数学第一章解三角形阶段质量检测新人教A版必修5.doc

阶段质量检测(一)解三角形(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，已知a2b2c2bc，则A()A.B.C.D.或2在ABC中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长等于()A. B.C.D.3在ABC中，A60°，a，b4，那么满足条件的ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定4ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则·的值为()A19B14C18D195若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B.C.D.6已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8C.D.7在ABC中，ak，bk(k0)，A45°，则满足条件的三角形个数是()A0B1C2D无数个8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B2A，a1，b，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定9已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围()A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)10江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，则炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()A10米B100米C20米D30米二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11在ABC中，已知b50，c150，B30°，则边长a_.12已知ABC的面积S，A，则·_.13 ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_14在ABC中，a14，A60°，bc85，则该三角形的面积为_三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)在ABC中，已知a2，b6，A30°，求B及SABC.16(12分)在ABC中，B45°，AC，cos C，(1)求BC边的长(2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度17(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？18(14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.答 案阶段质量检测(一)解三角形1选Ca2b2c2bc，由余弦定理的推论得cos A，A.2选AA180°45°60°75°ACB边b最短由得b.3选Cbsin A4×sin 60°4×2.又a，且2，故ABC无解4选D在ABC中，由余弦定理得cos B·cos B7×5×19.5选D依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k，由余弦定理得cos B.6选C2R8，sin C，SABCabsin C.7选A由正弦定理得，sin B1，即sin B 1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形8选C由正弦定理得，则cos A，从而cos Bcos 2A2cos2 A10，所以角B为钝角，ABC是钝角三角形9选B设1,3，a所对的角分别为C、B、A，由余弦定理知a212322×3cos A123210，321a22×acos B1a2，2a.10选D设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知BAD45°，CAD60°，BDC30°，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理得BC2DB2DC22DB·DCcos 30°，解得BC30.故选D.11解析：由余弦定理得a2c22accos 30°b2a2150a15 0000解得a100或50.答案：100或5012解析：SABC·|AB|·|AC|·sin A，即·|AB|·|AC|·，所以|AB|·|AC|4，于是···cos A4×2.答案：213解析：cos C，C为钝角，cos C<0，a2b2c2<0，故a2b2<c2.答案：a2b2<c214解析：设另两边长分别为8x和5x，则cos 60°解得x2所以b16，c10SABCbcsin A×16×10sin 60°40.答案：4015解：在ABC中，由正弦定理，得sin Bsin A×.又A30°，且ab，B60°或B120°.当B60°时，C90°，ABC为直角三角形，故SABCab6.当B120°时，C30°，ABC为等腰三角形，故SABCabsin C×2×6sin 30°3.16解：(1)由cos C得sin C.sin Asin(180°45°C)(cos Csin C).由正弦定理知BC·sin A·3.(2)AB·sin C·2，BDAB1.由余弦定理知CD .17解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB ，AC1，ABC30°，由正弦定理，得sinACB，ACB120°(ACB60°不合题意)，BAC30°，BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60°，ACD为等边三角形，CD1.×605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min.答：最长需要5 min检查员开始收不到信号，并持续至少5 min才算合格18解：(1)法一：在ABC中，由及正弦定理可得，即cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B.则cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B，即sin(AB)2sin(CB)，而ABC，则sin C2sin A，即2.法二：在ABC中，由可得bcos A2bcos C2ccos Bacos B由余弦定理可得，整理可得c2a，由正弦定理可得2.法三：利用教材习题结论解题，在ABC中有结论abcos Cccos B，bccos Aacos C，cacos Bbcos A.由可得bcos A2bcos C2ccos Bacos B，即bcos Aacos B2ccos B2bcos C，则c2a，由正弦定理可得2.(2)由c2a及cos B，b2可得4c2a22accos B4a2a2a24a2，则a1，c2.Sacsin B×1×2×.8