2016高中数学3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式二学案新人教A版必修4.doc

2016高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）学案 新人教A版必修4学习目标：1能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 2能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明 3熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用学习重点：两角和、差正切公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正切公式的灵活运用一 知识导学：1两角和与差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tan tan _tan tan tan tan tan()_tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _tan tan tan tan tan() _tan tan _ .二探究与发现【探究点一】两角和与差的正切公式的推导问题1你能根据同角三角函数基本关系式tan ，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角，的正切值表示tan()，tan()的公式吗？试一试问题2在两角和与差的正切公式中，±的取值是任意的吗？【探究点二】两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan ±tan tan(±)(1tan tan )，tan tan 11.这些变式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习练习1：直接写出下列式子的结果：(1)_；(2)tan 75°_；(3)_.练习2：求值：tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.【典型例题】例1求下列各式的值：(1)； (2)tan 15°tan 30°tan 15°tan 30°.小结公式T()，T()是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个跟踪训练1求下列各式的值：(1)； (2)tan 36°tan 84°tan 36°tan 84°.例2若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求.跟踪训练2已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且<<，<<， 求角.例3 已知ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanBtanAtanB1，试判断ABC的形状跟踪训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.三、巩固训练：1若tan()3，则tan 的值为()A2 B C D22已知AB45°，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2 C2 D不确定3已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_.4已知tan，tan，则tan_.四、课堂小结：1公式T(±)的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ)2公式T(±)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等要特别注意tan，tan.3公式T(±)的变形应用只要见到tan ±tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式T(±)的意识，就不难想到解题思路.4