2016年中考数学第01期大题狂做系列专题08含解析.doc

2016年中考数学大题狂做系列 专题08数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1. （山东枣庄，第19题，8分）(本题满分8分)先化简，再求值：，其中x满足x²4x+3=0【答案】【解析】考点：分式的混合运算；因式分解；一元二次方程的解法求代数式的求值2.（山东济宁，第17题,7分）(本题满分7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.【答案】（1）169cm，168（2）【解析】考点：数据分析3. （山东济南，第24题,8分）（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度【答案】240km/时【解析】试题分析：设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据等量关系：乘坐普通快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h，列出方程解答即可试题解析：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时考点：分式方程的应用4. （山东滨州第21题，9分）（本小题满分9分）如图,O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长.（第21题图） 【答案】（1）（2）【解析】BOC=2BAC =120°. 考点:圆周角定理，解直角三角形，弧长公式5. （山东淄博，第20题）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一费用最低，最低费用是22320元【解析】试题分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可考点：一元一次不等式组的应用6.（山东泰安，第26题）（8分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S【答案】（1），；（2）【解析】（2）BCy轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为，A（1，4），C（0，2），解得：，直线AC的解析式为，当y=0时，6x2=0，解答x=，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为，直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），DE=，AED的面积S=考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题7.（山东烟台，第25题，14分）(本题满分14分)【问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转至ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。【答案】【解析】又A，E，C，F四点共圆，AEF=ACF，又ED=DC，D=BCE，BCE=ACF，D=AEF，EDBFEA，BD=AF，AB=AE+BF，AB=BD+AF由旋转知CBE=CAF=120°，DBE=FAE=60°DEBEFA，BD=AE， EB=AF，BD=FA+AB即AB=BD-AF.（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考点：旋转变化，等边三角形，三角形全等.8.(山东日照，第22题，14分)（14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【答案】（）y=x2x+3tanBAC=；（）（1）（11，36）、（，）、（，）；（2）点E的坐标为（2，1）【解析】（）（1）过点P作PGy轴于G，则PGA=90°设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PG=x，易得APQ=ACB=90°若点G在点A的下方，当PAQ=CAB时，PAQCAB此时可证得PGABCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x则有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标当PAQ=CBA时，PAQCBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作ENy轴于N，如图3易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，从而可得DCD=90°，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+EN=DE+EN最小此时可证到四边形OCDN是矩形，从而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标过点B作BHx轴于H，如图1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90°，BCH=45°，BC=同理：ACO=45°，AC=3，ACB=180°45°45°=90°，tanBAC=；若点G在点A的下方，如图2，当PAQ=CAB时，则PAQCABPGA=ACB=90°，PAQ=CAB，PGABCA，=AG=3PG=3x则P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如图2，（2）过点E作ENy轴于N，如图3在RtANE中，EN=AEsin45°=AE，即AE=EN，点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45°，DCD=90°，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：点E的坐标为（2，1）考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义12