2015年高中数学第二章平面向量阶段质量评估新人教A版必修4.doc

阶段质量评估(二) 平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列量不是向量的是()A力B速度C质量D加速度解析：质量只有大小，没有方向，不是向量答案：C2已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是()Aa·b1Ba2b2CababDa·b0解析：因为a，b都是单位向量，所以|a|b|1.所以|a|2|b|2，即a2b2.答案：B3(2014·新课标全国高考)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A.B.C.D.解析：()()()，故选A.答案：A4(2014·广东高考)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1)B(2，1)C(2,0)D(4,3)解析：由于a(1,2)，b(3,1)，于是ba(3,1)(1,2)(2，1)，选B.答案：B5已知向量a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：cos ，又0，.答案：A6已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2)Ba(9,3)Ca(1,2)Da(4，8)解析：(1,2)，a(4，8)4(1,2)4.D正确答案：D7已知a·b12，|a|4，a与b的夹角为135°，则|b|()A12B3C6D3解析：12|a|·|b|·cos 135°，且|a|4，故|b|6.答案：C8(2014·重庆高考)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()AB0C3D.解析：因为a(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因为(2a2b)c，所以(2a3b)·c(2k3，6)·(2,1)2(2k3)60，解得k3.故选C.答案：C9已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3B3C0D2解析：由原式可得解得xy3.答案：A10(2014·大纲全国高考)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2B.C1D.解析：(ab)a，(ab)·aa2a·b0.a·b1.(2ab)b，(2ab)·b2a·bb20.b22.|b|.故选B.答案：B11若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()AB.C2D1解析：因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)又因为(2ab)(amb)，所以(1)×24(13m)解得m.答案：A12在ABC中，AB边上的高为CD，若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，则()A.abB.abC.abD.ab解析：因为a·b0，所以.所以AB.又因为CDAB，所以ACDABC.所以.所以AD.所以(ab)ab.答案：D第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，则m的值为_解析：ab，a·b3(3m1)(2)(4m)0.m1.答案：114已知a(2,4)，b(1，3)，则|3a2b|_.解析：3a2b3(2,4)2(1，3)(6,12)(2，6)(4,6)，所以|3a2b|2.答案：215(2014·北京高考)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.解析：利用共线向量求参数值ab0，ab.|a|b|b|.|·|a|.又|a|1，|.答案：16(2014·四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(m4,2m2)a·cm42(2m2)5m8，b·c4(m4)2(2m2)8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，即.，解得m2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(1)已知a(4,2)，求与a垂直的单位向量的坐标(2)若|a|2，|b|1，且a与b的夹角为120°，求|ab|的值解：(1)设与a垂直的单位向量为e(x，y)，则解得或所以e或e.(2)|ab|2(ab)2a22a·bb242×2×1×cos 120°13，所以|ab|.18(本小题满分12分)已知梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90°，CDDAAB.求证：ACBC.证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设AD1，则A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,1)(1,1)，(1,1)，·1×11×10.BCAC.19(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夹角；(2)求|3ab|的值解：(1)由已知得(3a2b)27，即9|a|212a·b4|b|27，又|a|1，|b|1，代入得a·b，|a|b|cos ，即cos .又0，.向量a，b的夹角.(2)由(1)知，(3ab)29|a|26a·b|b|293113.|3ab|.20(本小题满分12分)已知e1，e2是平面上的一组基底，ae1e2，b2e1e2.(1)若a与b共线，求的值；(2)若e1，e2是夹角为60°的单位向量，当0时，求a·b的最大值解：(1)ab，存在实数，使得ba.解得±.(2)e1，e2是夹角为60°的单位向量，e1·e2.a·b(e1e2)·(2e1e2)23.在0，)上是减函数，0时，a·b取最大值.21(本小题满分12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解：(1)设b(x，y)，ab，y2x.又|b|2，x2y220.由联立，解得x12，y14，x22，y24.b(2,4)或b(2，4)(2)由已知(2ac)(4a3c)，(2ac)·(4a3c)8a23c22a·c0，又|a|，|c|，解得a·c5，cos .0，a与c的夹角.22(本小题满分14分)已知向量a、b满足|a|b|1，|kab|akb|，k0，kR.(1)求a·b关于k的解析式f(k)；(2)若ab，求实数k的值；(3)求向量a与b夹角的最大值解：(1)由已知|k ab|ak b|，有|k ab|2(|akb|)2，即k2a22k a·bb2 3a26ka·b3k2b2.又|a|b|1，得8k a·b2k22，a·b，即f(k)(k0)(2)ab，k0，a·b0，则a与b同向|a|b|1，a·b1.即1，整理得k24k10，k2±.当k2±时，ab.(3)设a，b的夹角为，则cos a·b，当，即k1时，cos 取最小值.又0，所以.即向量a与b夹角的最大值为.7