2014届高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷3（第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用） 文.doc

2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷3（第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用）(考查范围：第4讲第12讲，以第8讲第12讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)2log318log2()A1 B2 C4 D532012·天津卷 已知a21.2，b，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca42012·正定中学月考 函数f(x)loga|x|1(0<a<1)的图像大致为()图G315某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元 C150元 D190元6有以下程序，若函数g(x)f(x)m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是()Ifx<1Thenf(x)x2ElseIfx>1Andx<1Thenf(x)x2Elsef(x)x2EndIfEndIf输出f(x)Am>1 B0<m<1Cm<0或m1 Dm<072012·新余一中模拟 下图G32展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图(1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图(2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图(3)图(3)中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的像就是n，记作f(m)n.则在下列说法中正确命题的个数为()图G32f1；f(x)为奇函数；f(x)在其定义域内单调递增；f(x)的图象关于点对称A1 B2 C3 D482012·山东卷 设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()Ax1x2>0，y1y2>0 Bx1x2>0，y1y2<0Cx1x2<0，y1y2>0 Dx1x2<0，y1y2<0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012·江苏卷 函数f(x)的定义域为_102012·银川一中月考 函数f(x)在R上是奇函数，当x(，0时，f(x)2x(x1)，则f(x)_11已知函数f(x)，对于下列命题：函数f(x)不是周期函数；函数f(x)是偶函数；对任意xR，f(x)满足|f(x)|<.其中真命题是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若<t<，求证：方程f(x)0在区间(1，0)及内各有一个实数根13若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a>0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范围142012·上海闵行区三模 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m的药剂后，经过x h该药剂在动物体内释放的浓度y(mg/L)满足函数ymf(x)，其中f(x)当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效(1)若m2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在8 h之内(从投放药剂算起包括8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m的最小值(取整数)45分钟滚动基础训练卷(四)1B解析 因为f(x)2ax，所以f(1)2a2，所以a1.故选B.2A解析 因为y3x22，切线的斜率为k3×1221，所以切线方程为yx1，故选A.3D解析 因为函数f(x)的定义域为a，b，且b>a>0，所以函数f(x)的定义域为b，a，所以g(x)f(x)f(x)的定义域为a，bb，aa，a故选D.4A解析 y，曲线在点(3，2)处的切线斜率为ky|x3，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y12x.故选A.5A解析 依题意得，g(x)x2f(x1)所以g(x)的递减区间为(0，1)故选A.6B解析 令F(x)f(x)x，F(x)f(x)>0，所以函数F(x)为增函数，而F(1)f(1)，2f(x)<x1的解即为F(x)<的解故选B.7A解析 f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0(a0)的两根，11b0.故选A.8B解析 y(n1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n1)，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x，即切线与x轴的交点横坐标xn，所以x1x2x2 011×××，所以log2 012x1log2 012x2log2 012x2 0111.故选B.93xy0解析 因为函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，则f(1)3×12a0，a3，所求切线的斜率为ka3，因此所求切线方程为y3x.10y4x3解析 y3lnx1x·3lnx4，故y|x14.故所求切线方程为y14(x1)，即4xy30.11(，3)(0，3)解析 由f(x)g(x)f(x)g(x)>0得f(x)g(x)>0，所以F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，)上为增函数因为g(3)0，所以F(3)0，F(3)0.当x<0时，f(x)g(x)<0的解集为(，3)；当x>0时，不等式f(x)g(x)<0的解集为(0，3)综上，不等式的解集为(，3)(0，3)12解：设销售价格定为每件x元，50x80，每天获得的利润为y元，则y(x50)·P，令x50t，y2 500，所以当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.答：销售价格每件应定为60元13解：(1)因为f(x)ex(ax2x12ax1)ex(x2)(ax1)令f(x)>0，得(x2)( ax1)>0，注意到a>0，所以当a0，时，f(x)在，上递增，在，2上递减，在(2，)上递增；当a时，f(x)在(，)上递增；当a，时，f(x)在(，2)上递增，在2，上递减，在，上递增(2)证明：因为a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)，所以f(x)在0，1上单调递增，故f(x)在0，1的最大值为f(1)e，最小值为f(0)1.从而对任意x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e1<2.14解：(1)f(x)ex，f(x)ex，f(0)1.当a时，f(0)3.又f(0)1.所以f(x)在x0处的切线方程为y3x1.(2)函数f(x)的定义域为(，a)(a，)当x(a，)时，ex>0，>0，所以f(x)ex>0.即f(x)在区间(a，)上没有实数根当x(，a)时，f(x)ex，令g(x)ex(xa)1.只要讨论g(x)0根的个数即可g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当x(，a1)时，g(x)<0，g(x)是减函数；当x(a1，a)时，g(x)>0，g(x)是增函数所以g(x)在区间(，a)上的最小值为g(a1)1ea1.因为a>1时，g(a1)1ea1<0，所以g(x)0有两个实根，即f(x)0有两个实根5