2015高中数学3.2.1古典概型教学设计1新人教B版必修3.doc
古典概型教学设计 (一)教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教B版必修3第三章第二节古典概型，教学安排是2课时，本节课是第一课时。(二)教学目标1. 知识与技能：(1)结合具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生观察比较、归纳问题的能力。(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。(3)使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。(四)学情分析知识储备初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率。高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。学生特点我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。(五)教学策略由身边实例、历史典故出发，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。通过试验的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。(六) 教学用具多媒体课件，多媒体触控一体机，白板笔，小磁铁、展示用大海报。(七)教学过程情景引入首先请同学们来听一个关于狄青大将军的历史故事，接下播放狄青掷钱稳军心的历史故事音频：狄青掷钱稳军心历史故事：公元1052年，南方广源州侬智高起兵反宋，宋仁宗决定派遣大将狄青平定叛乱。大军出了桂林，路途艰险，军心动摇。狄青眉 头一皱，计上心来。他对将士们说：“此番来南方讨伐叛军，是吉是凶，只好由神明决定了。是吉的话，那我随便扔在地上一百个铜钱，个个应当面朝上；只要其中有一个是面朝下的，那么就是凶，那我们只好马上班师回朝了” 。 在一个演示文稿的界面中，通过音频故事的形式展示“狄青掷钱稳军心”的历史故事，然后通过问题提问启发的形式引导学生来思考古典概型的问题，达到直观、形象、生动、易理解与接受的目的。音频播完后，问学生一个问题“一百枚钱币正面都朝上可能吗？” 学生产生疑问与困惑，开始思考。探究新知试验一：掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上。试验二：掷一枚质地均匀的色子，观察出现的点数。试验三：一先一后掷两枚质地均匀的硬币，观察正反面出现的情况。试验四：甲乙两人做出拳游戏（剪刀、石头、布）,观察出拳情况。问题启发1、每个试验共有几个基本事件？问题启发2、每个基本事件发生的可能性是多少?问题启发3、以上试验有哪些共同特征？请同学们完成以下表格基本事件空间基本事件个数每个基本事件出现概率掷硬币掷骰子掷两硬币出拳游戏共同点处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。问题反馈1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？问题反馈2：某同学随机地向一靶心进行射击你认为这是古典概型吗？为什么？设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。问题探究问题探究1、掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，这个试验的基本事件空间 W ，共 个基本事件。设“掷得偶数点” 为事件A则A= ，包含了 个基本事件，掷得偶数点的概率P（A）= 问题探究2、连续掷三枚质地均匀的硬币，观察正反面出现的情况。这个试验的基本事件空间 W ，共 个基本事件。设“恰有两枚正面朝上” 为事件A则A= ，包含了 个基本事件，恰有两枚正面朝上的概率P（A）= 问题探究3、由1、2你可以得到什么结论？结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）=古典概型的概率计算公式：在老师的问题启发下，进行问题探究，探究出古典概型中随机事件的概率公式，整个内容完全由学生自主探究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。问题反馈问题反馈3：周期性偏头痛是由常染色体上的基因引起的遗传病，表现型正常的双亲生了一个患病的女儿。若这对夫妇再生一个孩子，表现型正常的几率是( ) A.1/4 B.3/4 C.3/8 D.100 问题反馈4： 掷一红、一蓝两个骰子,计算：（1）写出基本事件空间，并指出基本事件的个数。（2）写出“向上的点数之和是5”这个事件，并指出基本事件的个数。(3)向上的点数之和是5的概率是多少?(4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几点最有利？你能总结出古典概型解题步骤吗？在总结古典概型解答题步骤时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整规范的解题步骤，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。问题反馈5：单选题是考试中常见的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。假设你有一道题不会做, 蒙了一个答案,那你答对的概率是多少？变式一：如果其中有道题你不会做，但是可以排除一个选项，那你答对的概率是多少？变式二：在考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的(1) 单选题：基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P("答对")=(2)不定项选择题：基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD), (ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD) ，正确答案只有1个。由古典概型的概率计算公式得：P("答对")=处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。课堂小结1、古典概型的两个特点。2、古典概型概率公式及解题步骤。3、生活启示。 评价设计评价设计表教学活动评价目的评价方法评价工具在老师的问题启发下，进行了三次问题探究，分别探究出了古典概型的定义、古典概型中随机事件的概率公式、古典概型解答题的步骤，整个新课内容完全由学生自主探究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。特别是在总结古典概型解答题步骤时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整规范的解题步骤，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。学生自评、互评，教师评分研究性学习课题的评价量规表在问题反馈环节，老师从生活中血型、遗传问题到学习考试中的选择题答对的概率问题再到数学中经典的掷骰子问题贴近生活，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣。学生分组交流并展示呈现最终成果研究性学习课题的评价量规表分组总结展示环节课堂接近尾声的学生总结学生们各抒己见，从数学知识、学习过程以及由此产生的认识世界、观察世界的科学方法等角度进行了总结，更有同学引经据典做出了精彩的总结发言。学生分组交流并展示呈现最终成果研究性学习课题的评价量规表课后思考环节中的“欧冠”问题，贴近学生感兴趣的热门话题。旨在让学生用科学知识武装大脑，遇事作出科学决策，起到了升华的作用。学生分组交流并展示呈现最终成果研究性学习课题的评价量规表教学反思本节课以狄青大将军“掷一百枚铜钱，个个面朝上”的故事切入问题，学生产生疑问与困惑，开始思考。接下来学生带着问题，在老师的问题启发下，进行了三次问题探究，分别探究出了古典概型的定义、古典概型中随机事件的概率公式、古典概型解答题的步骤。整个新课内容完全由学生自主探究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。特别是在总结古典概型解答题步骤时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整规范的解题步骤，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。在问题反馈环节，老师从生活中血型、遗传问题到学习考试中的选择题答对的概率问题再到数学中经典的掷骰子问题，贴近生活，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣。课堂接近尾声的学生总结学生们各抒己见，从数学知识、学习过程以及由此产生的认识世界、观察世界的科学方法等角度进行了总结，更有同学引经据典做出了精彩的总结发言。课后思考环节中的“欧冠”问题，贴近学生感兴趣的热门话题，旨在让学生用科学知识武装大脑，遇事作出科学决策，起到了升华的作用。纵观整堂课，学生真正发挥了主人翁的作用，锻炼了自学能力、语言表达能力、合作能力，培养了学生勇于表现自我、挑战自我的能力。整堂课充实、精彩，很好地体现了“问题立教，问题导学”的理念。7
