2015秋七年级数学上册4.3.3余角和补角课时练习新版新人教版.doc

余角与补角一、选择题1.52°24的余角和补角分别是（ ）A37°36，127°36 B127°36，37°36 C38°24，128°24 D128°24，38°24答案：A知识点：余角和补角 角的计算解析：解答：52°24的余角为：90°52°24=89°6052°24=37°36，它的补角为：180°52°24=179°6052°24=127°36分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角2一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）A67.5° B22.5° C57.5° D122.5°答案：D知识点：余角和补角 一元一次方程的应用解析：解答：设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角3的补角与的余角相等，则与的关系是（ ）A互为余角 B互为补角 C比大90° D比大90°答案：C知识点：余角和补角 等式的性质解析：解答：因为的补角与的余角相等，所以180°=90°，等式两边都减90°同时加得90°=，所以比大90°分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案4若1和2互补，且12，则1的余角是（ ）A B C21 D答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为1和2互补即12=180°，所以，所以1的余角为分析：互为补角的两个角有12即1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角5已知1=30°，则1的余角度数（ ）A160° B150° C70° D60°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：因为90°-30°=60°，所以1的余角度数60°分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的6如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（ ） A B C D答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为和互补即=180°，所以，所以的余角为，所以正确；根据余角的定义正确；因为，所以正确分析：互为补角的两个角有即为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角7A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）A南偏东69° B南偏西69° C南偏东21° D南偏西21°答案：D知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°分析：先确定观察点，再确定方向从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点8如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A100° B70° C180° D140°答案：A知识点：钟面角、方位角解析：解答：由题意可作下图，在图中可看出AOB的度数是100°分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决9下列说法正确的是( )A90°的角叫余角B一个角的补角一定是钝角C如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角D已知ABC180°，则A、B、C互补答案：C知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误分析：紧扣余角和补角的定义来解此类题10如果1与2互余，3与4互余，如果13，则2与4的数量关系是（ ）A24 B24 C24 D无法判断答案：A知识点：余角和补角 角的大小比较解析：解答：因为1与2互余，3与4互余，且13，即等角的余角相等，所以24分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等11一个锐角的余角加上90°，就等于( )A这个锐角的余角 B这个锐角的补角 C这个锐角的2倍 D这个锐角的3倍答案：B知识点：余角和补角解析：解答：设这个锐角为，那么根据题意有90°90°180°，即为的补角分析：根据余角与补角的定义列式即可解此题12一个角的余角比它本身小，这个角是( )A大于45° B小于45° C大于0°小于45° D大于45°小于90°答案：D知识点：余角和补角解析：解答：依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D分析：对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题13下列说法中正确的是( ) A一个角的补角只有一个 B一个角的补角必大于这个角C若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D互余的两个角一定相等答案：C知识点：余角和补角解析：解答：一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误分析：锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角14如果一个角等于36°，那么它的余角等于( ) A64° B54° C144° D36°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°分析：和为90°的两个角互为余角15，且与互余，则( ) A90° B45° C60° D30°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：因为与互余，所以90°，又因为，所以290°即45°分析：互余的两个角和为90°二、填空题140°的余角是 ，106°20的补角是 答案：50°；73°40知识点：余角和补角 角的计算解析：解答：因为90°40°50°，所以40°的余角是50°；因为180°106°2073°40，所以106°20的补角是73°40分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°2一个角为n°（n90），则它的余角为 ，补角为 答案：90°n°；180°n°知识点：余角和补角解析：解答：因为互余的两个角和为90°，所以n°角的余角为90°n°，又因为互补的两个角和为180°，所以n°角的补角为180°n°分析：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°3和都是的余角，则 答案：知识点：余角和补角解析：解答：因为和都是AOB的余角，又因为同角的余角相等，所以分析：余角的性质：同角（等角）的余角相等4如果34180°，53180°，则4与5的关系是 ，理由是 答案：4 5；同角的补角相等知识点：余角和补角解析：解答：因为34180°，53180°，即3与4、5分别互补，所以45，理由为同角的补角相等分析：补角的性质：同角（等角）的补角相等5看下图填空：AOBAOD（ ）（ ）BOC；CODBOD（ ）AOD（ ）答案：BOD，AOC；BOC，AOC知识点：角的计算解析：解答：结合图形可解此题分析：在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题三、解答题1读句画图并填空：（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE；（2）图中， ， ， × 答案：（1）见解析图；（2）知识点：角平分线的定义解析：解答：解：（1）如下图所示：（2），（角平分线的定义）=（等量代换）分析：角平分线即将一个分成两个相等角的射线2和互补，且，求和的度数答案：115°，65°知识点：余角与补角一元一次方程的应用解析：解答：解：设的度数为x，则的度数为180°x因为50°，所以x（180°x）50°，解得x115°，所以65°，所以和的度数分别为115°和65°分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解3一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数答案：75°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：设这个角的度数为x根据题意得90°x（180°x）20°，解得x75°，所以这个角的度数为75°分析：利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解4若和互余，且：7：2，求、的度数答案：70°，20°知识点：余角与补角 一元一次方程的应用解析：解答：解：因为：7：2，所以可设和的度数分别为7x与2x因为和互余，所以7x2x90°，解得x10°，所以70°，20°，所以与的度数分别为70°与20°分析：在遇到比例时，我们一般设一份为x5如图，已知，比大，OB是的平分线，求的度数答案：14°知识点：余角和补角 角平分线的定义 一元一次方程的应用 角的计算解析：解答：解：设AOD的度数为x，则COD的度数为x28°因为AOC90°，所以可列方程xx28°90°，解得x31°，即AOD31°，又因为OB是AOC的平分线，所以AOB45°，所以BODBOAAOD4531°14°分析：求BOD，由图中可知BODBOAAOD，由题可知关键在于求AOD，所以可设AOD的度数为x，则COD的度数为x28°，再结合题意与图形可知COD与AOD互余可列方程，进而求得AOD，最后求得BOD