重庆市黔江新华中学校2019_2020学年高二数学12月月考试题2020011001133.doc
重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高二数学12月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.设xR,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )Aa3 Ba2 Ca3或a2 Da3或6a23.若圆C与圆E:关于原点对称,则圆C的方程是( )A. B. C. D. 4.若椭圆的焦距为2，则m的值是（ ）A、5 B、8 C、5或3 D、205.在正方体中，E为棱CD的中点，则( )A B C D6.已知平面和平面的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则()A.B. C.与相交但不垂直 D.以上都不对7.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A、1条 B、2条C、3条D、4条8.空间中设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9、已知圆C1:x2+y24x+6y=0和圆C2:x2+y26x=0相交于A、B两点，那么线段AB的中垂线为（ ）A、x+y+3=0 B、2xy5=0 C、3xy9=0 D、4x3y+7=010.已知,是椭圆的左,右焦点, 是的左顶点,点在过且斜率为的直线上, 为等腰三角形, ,则的离心率为( )A. B. C. D. 11长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为( ） A.1 B.1.5 C.2 D.312、在平面直角坐标系中,已知椭圆和.为上的动点, 为上的动点, 是的最大值. 记, =(P.Q)|P在上, 在上,且,则中元素个数为( )A.2个 B.4个 C.8个 D.无穷个第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知椭圆1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m _.14.已知圆与直线相交于、两点,则当的面积最大时,则实数的值为_.15. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于_16.已知函数f(x)为定义在(，3上的减函数，若f(a2sinx)f(a1cos2x)对任意xR恒成立，则a的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，17小题10分，1822小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程. 18.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p或q为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值如图120(本小题满分12分)如图2，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点(1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值图221.（本题12分）设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.22（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由- 10 -
