河南省信阳市二高2016届高三数学复习专题加餐训练函数理含解析.doc
河南省信阳市二高2016届高三数学（理）专题复习加餐训练：函数（含解析）1已知函数为奇函数，则 （ ）A B C D2设函数的反函数是，则的值为（ ）A B C1 D23已知，若实数是方程的解，且，则的值是（ ）A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零4函数的大致图像为（ ）xyoAxyoBxyoCxyoD11115定义在R上的函数具有下列性质:;在上为增函数,则对于下述命题：为周期函数且最小正周期为4;的图像关于轴对称且对称轴只有1条;在上为减函数.正确命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个6定义在R上的偶函数满足，且当时单调递增，则（ ）A B C D7已知，则（ ）A BC D8已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是（ ）A B C D9若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值是（ ）A4 B2 C D110函数的定义域是（ ） A B C D11若为偶函数，且当时，则的零点个数为 （ ）A. B. C. D.无穷多个12函数的单调减区间是 ；13已知函数，则 14定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.15给出下列四个命题：“若则”的逆否命题是真命题；函数在区间上不存在零点；若为真命题，则也为真命题；，则函数的值域为其中真命题是 （填上所有真命题的代号）16已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：1 对任意的，总有；2 ；3 若，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.17判断函数 (0)在区间(1，1)上的单调性。18（本小题满分14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+1>0的解集为R（1）若命题q为真，求实数m的取值范围（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围y19（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(aR)（1）若a=1，画出此时函数的图象.x（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.20设 （1）讨论函数 的单调性。（2）求证：21（12分）已知函数f (x) =，.（1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，1)成中心对称图形；（2）当x时，求证：f (x).4参考答案1A【解析】由题得其自变量的取值须满足4-x20，即为-2x2，中间有0，又因为奇函数中f（-x）=-f（x），所以有f（-0）=-f（0）f（0）=0解得a=2,那么，选A2A【解析】函数的反函数是故选A3A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选考点： 方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.4A【解析】解：由于函数f(1)=0,故图像过（1,0）点，并且求导数则当x>1时，则导数大于零，故函数递增，排除B,D，然后看选项C，x趋于0时，函数值趋近于0，排除C，选A5B【解析】试题分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由得，知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数. 该命题正确.考点：函数性质的综合考察.6B【解析】解：由题意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（5 /2 ）=f(1 /2 )又11 /2 1/ 3 且f（x）在（0，1上单调递增f（1）f（1/ 2 ）f（1 /3 ）即f（-5）f（5/ 2 ）f（1 /3 ）故选B7B【解析】试题分析：先令，则，由得，即，然后将替换上式可得故选B考点：函数的解析式8A【解析】试题分析：由函数的图像可知方程有四个不同的实根时，此时，并且考点：1函数图像；2均值不等式；3数形结合法9A【解析】本题考查函数最值的求法。解决根式的函数和方程，平方是常用的方法。由题意分析知，可先确定函数的最值，再求解。平方，。则令。解出其最值即得答案。由二次函数的性质知，的最大值和最小值分别为和。故的最大值和最小值分别为。所以的值域区间长度为。故选A.这要求学生能够分析问题，化繁为简。10D【解析】本题考查函数定义域求法。要使函数有意义，只需即，故选D。11C【解析】试题分析：当时，所以考点：函数的零点12【解析】略138【解析】试题分析：考点：分段函数求值14【解析】试题分析：对于，若就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，所以正确；对于所以，所以不是的一个承托函数，故错误对于如存在一个承托函数，故错误；考点：1.新定义函数；2.一次函数、指数函数的性质.15【解析】试题分析：为真命题因为原命题“若则”为真命题，根据原命题与它的逆否命题等价得它的逆否命题也是真命题；为假命题由零点存在定理得函数在区间上存在零点；为假命题因为当一真另一假时，为真命题，为假命题；为真命题要使函数的值域为，必须使综上正确考点：1命题真假的判断；2复合命题，；3零点存在定理；4对数函数的值域16（1）（2）为友谊函数【解析】（1）取得，-2分又由，得 - 3分（2）显然在上满足1 ；2 .-5分若，且，则有 故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.-8分(3)由 3知任给其中，且有，不妨设则必有：-9分所以：所以：.-10分依题意必有,下面用反证法证明：假设，则有或（1）若，则，这与矛盾；-12分(2)若，则，这与矛盾； 故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕.-14分17 当时, , 函数在(1, 1)上为减函数， 当时, , 函数在(1, 1)上为增函数.【解析】试题分析：设, 则, , , , >0, 当时, , 函数在(1, 1)上为减函数， 当时, , 函数在(1, 1)上为增函数.考点：本题主要考查利用“单调函数”定义证明函数的单调性。点评：中档题，利用“单调函数”的定义证明函数的单调性，遵循“设、算、定、结”四个步骤。关键是变形定号。18（1）m>2或m<2（2）【解析】试题分析：先求出两命题分别为真命题时对应的的范围，再由复合命题的真假得到两命题的真假情况，找到对应的的范围试题解析：（1）由 6分（2）由题意p真q假, 由p真,得1=m24>0,m>2或m<2 10分所以,当p为真q为假时， 14分考点：1二次方程不等式的解；2复合命题19（1）f（x）=|x+1|+x= （2）f（x）=当a1时，f（x）在-1，+）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，f（x）在（-，-1）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增. 【解析】(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数.（2）因为a>1,可知f（x）在-1，+）和（-，-1）都是单调递增，确定在R上是否单调递增，关键是判断时，f（x）f（-1）=-a；x>-1时，f（x）f（-1）=-a.（1）f（x）=|x+1|+x=2分4分（2）f（x）=6分当a1时，f（x）在-1，+）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，f（x）在（-，-1）单调递增，且f（x）f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.8分20（1）（2）详见解析【解析】（1）令 两根为 （2）原命题等价于证明方法一用数学归纳法证明方法二由（1）知令得只需证即可，即 21略【解析】解：（I）设点P（x0，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则点P（x0，y0）关于（a，1）的对称点为2分 即P点在函数y=f（x）的图象上所以函数y=f（x）的图象关于点成中心对称图形6分（II） 12分
