吉林省实验中学2016届高三数学上学期第四次模拟考试试题文.doc

吉林省实验中学2015-2016届高三年级第四次模拟考试数学试卷（文科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的1已知全集,集合,则 ( )A. B. C. D. 2已知是虚数单位，则= ( ) A . B. C. D . 3若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围 ( ) A B C D 4.下列关系式中正确的是 （ ） A B C D5 ( ) A2 B C3 D6. 已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-5 D.17若，且，则大小关系为 A. B. C. D. 8若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 ( ) A. B. C5 D69. e1、e2是不共线的向量，ae1ke2，bke1e2，则a与b共线的充要条件是实数k等于 （ ） A0B1C2D±110.将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)11已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则下列结论一定成立的是 ( )A BC. D12已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有 ( ) A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.处的切线方程 14的单调递增区间 15.边长为1的正方形中，为的中点，则 16下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像；函数ysin(x)在上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求的值； （）若cosB=，b=2，的面积S。18(本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（） 令，求使成立的最小的正整数19.(本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期;（）求函数的最大值及取最大值时x的集合；（）求函数单调递增区间。20(本题满分12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1. （）求证：BB1平面ABC；（）求证：BC1平面CA1D；（）求三棱锥B1A1DC的体积 21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数，求函数h（x）的单调区间；（）若，在（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）.如图，ABC为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.（）求证：四边形ACBE为平行四边形；（）若AE6，BD5，求线段CF的长23（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.（）求曲线C的参数方程；（）当时，求直线l与曲线C交点的极坐标24（本小题满分10分）设函数f(x)|x1|x3|.（）求不等式f(x)>2的解集；（）若不等式f(x)a(x)的解集非空，求实数a的取值范围吉林省实验中学2015-2016届高三年级第四次模拟考试数学试卷（文科）答案 ，二、填空题：13. 14单调递增区间 15. 16三、17略18. (1) 设的公比为，由已知，得，； (2) ，设则得 故 ，即，满足不等式的最小的正整数为5 19.略20解析(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB.又CDDA1，CD平面ABB1A1.CDBB1.又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点又D是AB的中点，则DEBC1.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高在RtACB中，ACBC2，AB2，CD.又BB12，VB1A1DCVCA1B1DSA1B1D·CDA1B1×B1B×CD×2×2×.21. 解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在上的最小值min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在上单调递增，min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a222解析(1)证明：因为AE与圆相切于点A，所以BAEACB.因为ABAC，所以ABCACB.所以ABCBAE.所以AEBC.因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形(2)因为AE与圆相切于点A，所以AE2EB·(EBBD)即62EB·(EB5)，解得BE4.根据(1)有ACBE4，BCAE6.设CFx，由BDAC，得.即，解得x，即CF.23解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(为参数)(2)当时，直线l的方程为化成普通方程为yx2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，)24答案(1)(，)(3，)(2)(，)，)解析(1)原不等式等价于或或解得不等式的解集为(，)(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)图像如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线ya(x)绕点(，0)旋转，由图可得不等式f(x)a(x)的解集非空时，a的取值范围为(，)，)- 8 -