2016高中数学1.1.1任意角教案新人教A版必修4.doc

课题11.1任意角教学目标知识与技能理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程与方法理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。情感态度价值观数形结合思想、运动变化观点重点理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义难点“旋转”定义角教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一角的概念的推广我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量因此，从“旋转”的角度，对角作重新定义如下：一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫作角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点问题1正角、负角、零角是怎样规定的？答按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角问题2根据角的定义，图中角120°； ； ； ； .问题3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角答经过10小时，时针旋转形成的角是300°，分针旋转形成的角是3 600°.问题4如果你的手表快了1.25小时，只需将分针旋转多少度就可以将它校准？答将分针旋转450°或3 870°即可校准探究点二终边相同的角今后我们常在直角坐标系内讨论角为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限，我们就说这个角教学内容教学环节与活动设计是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限按照上述方法，在平面直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置终边相同的角相差360°的整数倍因此，所有与角终边相同的角(连同角在内)的集合S|k·360°，kZ根据终边相同的角的概念，回答下列问题：问题1已知集合S|k·360°60°，kZ，则240° S,300° S，1 020° S.(用符号：或填空)问题2集合S|k·360°30°，kZ表示与角 终边相同的角，其中最小的正角是 .问题3已知集合S|45°k·180°，kZ，则角的终边落在 上探究点三象限角与终边落在坐标轴上的角问题1写出终边落在x轴上的角的集合S.答S|k·360°，kZ|k·360°180°，kZ|2k·180°，kZ|(2k1)·180°，kZ|n·180°，nZ问题2写出终边落在y轴上的角的集合T.答T|90°2k·180°，kZ|90°180°2k·180°，kZ|90°2k·180°，kZ|90°(2k1)·180°，kZ|90°n·180°，nZ例1在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150°；(2)650°；(3)950°15.解(1)因为150°360°210°，所以在0°360°范围内，与150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角(2)因为650°360°290°，所以在0°360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角(3)因为950°153×360°129°45，所以在0°360°范围内，与950°15角终边相同的角是129°45角，它是第二象限角教学设计教学内容教学环节与活动设计小结解答本题可先利用终边相同的角的关系：k·360°，kZ，把所给的角化归到0°360°范围内，然后利用0°360°范围内的角分析该角是第几象限角例2写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式360°<720°的元素写出来解直线yx与x轴的夹角是45°，在0°360°范围内，终边在直线yx上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线yx上的角的集合：S|45°k·360°，kZ|225°k·360°，kZ|45°2k·180°，kZ|45°(2k1)·180°，kZ|45°k·180°，kZS中适合360°<720°的元素是：45°0×180°45°；45°1×180°225°；跟踪训练2求终边在直线yx上的角的集合S.解由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0°360°间所对应的两个角分别是135°和315°，从而S|k·360°135°，kZ|k·360°315°，kZ|2k·180°135°，kZ|(2k1)·180°135°，kZ|k·180°135°，kZ教学小结1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”课后反思3