2016届高三数学二轮复习第二编考前冲刺攻略1.5解析几何理.doc
【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.5解析几何 理1.已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为()A. B.C.2 D3答案B解析易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b2a，因此双曲线C的离心率为e ，选B.2.若动圆的圆心在抛物线x212y上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()A.(0,2) B(0，3)C.(0,3) D(0,6)答案C解析直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).3.以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为()A.3 B3C.2 D2答案B解析因为双曲线1的顶点坐标为(±，0)，焦点为(±3,0)，所以椭圆的长半轴长a3，半焦距c，短半轴长b，当P为短轴端点时，P与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积最大，且最大值为×2×3，选择B.4.已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆1上的两个动点，且x1x22.若线段PQ的垂直平分线经过定点A，则点A的坐标为()A.(1,0) B(1,1)C. D.答案C解析因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆1上，且x1x22.当x1x2时，由，得·.设线段PQ的中点为N(1，n)，所以kPQ，所以线段PQ的垂直平分线的方程为yn2n(x1)，即y2n，该直线恒过定点A；当x1x2时，线段PQ的垂直平分线也过定点A.故线段PQ的垂直平分线恒过定点A.5.已知双曲线mx2ny21的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点重合，则此双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1答案A解析因为抛物线x28y的焦点坐标为(0,2)，所以m<0，n>0，所以，即n1，m，所以双曲线方程为y21.6.设F为抛物线C：x212y的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若0，则|FA|FB|FC|()A.3 B9C.12 D18答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A、B、C为抛物线上不同的三点，则A、B、C可以构成三角形抛物线C：x212y的焦点为F(0,3)，准线方程为y3.因为0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为ABC的重心，从而有x1x2x30，y1y2y39.又根据抛物线的定义可得|FA|y1(3)y13，|FB|y2(3)y23，|FC|y3(3)y33，所以|FA|FB|FC|y13y23y33y1y2y3918.7.2015·河北名校联盟质检若双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_答案解析双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个焦点坐标为(c,0)根据题意：×2c，所以c2b，ab，所以e.8.已知直线l过抛物线C：y22px(p>0)的焦点F，且与C相交于A、B两点，AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为_答案y24x或y28x解析由题意可设直线l的方程为yk(k0)，与抛物线C的方程y22px(p>0)联立可得k2x2k2px2px0，则，解得k1，p2或k2，p4，所以抛物线C的方程为y24x或y28x.9.已知点P是椭圆1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是_答案(0,4)解析解法一：如图，延长PF2，F1M，交于点N，PM是F1PF2的角平分线，且F1MMP，|PN|PF1|，M为F1N的中点，O为F1F2的中点，M为F1N的中点，|OM|F2N|PN|PF2|PF1|PF2|，对于椭圆1(a>b>0，xy0)，设点P的坐标为(x0，y0)(a<x0<a)，则1，又F1(c,0)，F2(c,0)，故|PF1|aex0，同理|PF2|aex0，|OM|PF1|PF2|2ex0|×2e|x0|e|x0|，点P是椭圆上与四个顶点不重合的点，故|x0|(0，a)，故|OM|(0，c)，对于1，c4，故|OM|的取值范围是(0,4)解法二：由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于4，所以|OM|的取值范围为(0,4)解法三：如图，延长PF2，F1M交于点N，PM是F1PF2的角平分线，且F1MMP，|PN|PF1|，M为F1N的中点，又O为F1F2的中点，|OM|F2N|PN|PF2|PF1|PF2|，又|PF1|PF2|10，|OM|2|PF1|10|PF1|5|，又|PF1|(1,5)(5,9)，|OM|(0,4)，故|OM|的取值范围是(0,4)10.设椭圆C：1(a>b>0)的离心率为e，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P(0，t)是y轴上一点，满足|PA|PB|，·4，求实数t的值解(1)由已知得2a4，则a2，又e，所以c，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)易知A(2,0)，设B(x1，y1)，根据题意可知直线l的斜率存在，可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，把它代入椭圆C的方程，消去y，整理得：(14k2)x216k2x(16k24)0，由根与系数的关系得2x1，则x1，y1k(x12)，所以线段AB的中点坐标为.当k0时，则有B(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，t)，(2，t)，由·4t24，解得t±2.当k0时，则线段AB的垂直平分线的方程为y.因为P(0，t)是线段AB垂直平分线上的一点，令x0，得t，于是(2，t)，(x1，y1t)，由·2x1t(y1t)4，解得：k±，代入t，解得t±.综上，满足条件的实数t的值为t±2或t±.5
