甘肃省张掖市临泽县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文202001030125.doc

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为ABCD2在中，角，的对边分别为，若，则ABCD3已知函数，且，则曲线在点处的切线方程为ABCD4设数列满足，记数列的前项之积为，则ABCD5已知等差数列的前项和为，且公差，若，成等比数列，则A，B，C，D，6若关于的不等式的解集为，且，则ABC或D7已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和为ABCD8若实数满足不等式组，则的最大值为A8B10C7D99以下命题正确的个数是“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定为“，”；命题“在中，若，则”的逆命题为假命题ABCD10已知各项均为正数的等比数列满足，设函数的导函数为，则ABCD11在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为ABCD12已知数列的前项和为，；数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的最小值为ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，则的最小值为_14在中，角，的对边分别为，已知，则的面积为_15已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率_16已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题，；命题 方程表示双曲线（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值19（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元设此警务室的左、右两面墙的长度均为米（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围20（本小题满分12分）已知等差数列满足，；等比数列满足，且（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围22（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为的等边三角形（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求的面积的最小值高二文科数学·参考答案123456789101112ADBADBBDBDAC13 14 151617（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，（2分）所以当命题为真命题时，故实数的取值范围为（4分）（2）若命题为真命题，则，解得（5分）因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题与命题一真一假，（7分）当真假时，则，当假真时，则，（9分）综上，或，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，（2分）即，解得（舍去）或（4分）因为，所以（6分）（2）因为的面积为，所以，解得（8分）由余弦定理可得，所以（10分）所以由正弦定理可得（12分）19（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，则，（2分）因为，当且仅当，即时，取等号，（4分）所以，（5分）所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元（6分）（2）由题可得，当时，恒成立，即当时，恒成立，（8分）令，则，易知函数在上单调递增，（10分）所以当时，所以，故的取值范围为（12分）20（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以（2分）因为，所以， 即，解得（舍去）或，（4分）又，所以，解得，所以（6分）（2）由（1）可知，所以，所以，（7分）则，（9分）两式相减可得，（11分）所以（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，（2分）所以，所以椭圆的方程为又点在椭圆上，所以，解得，（4分）所以椭圆的标准方程为（5分）（2）设，将代入，消去可得，则，即（7分）所以线段的中点的坐标为（8分）设线段的垂直平分线为，因为直线过点，所以可设直线的方程为，因为点在直线上，所以，即，所以（10分）将代入可得，化简可得，解得或，所以的取值范围为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是周长为的等边三角形，所以，（1分）由抛物线的定义可得，设准线与轴交于点，则，从而，（3分）在中，即，所以抛物线的标准方程为（5分）（2）由题可知直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去可得设，则，（6分）所以，由，可得，所以过点的切线方程为，又，所以过点的切线方程为，即，（8分）令，可得，则，所以，所以点到直线的距离，（10分）所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积的最小值为（12分）- 11 -