甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学10月月考试题理201912120113.doc
甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学10月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42设，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3的展开式中项的系数为A. 80B. -40 C. -80D. 484已知，则的值为 A B C D5设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于A9 B8 C7 D66函数的图象可能为 A B C D 7若变量，满足条件，则的最大值是A-4B-2C0D28已知是定义在R上的偶函数，且在内单调递减，则ABCDyxO153-39函数的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为ABCD10设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为A(-，2) B(-， C(0,2) D,2) 11已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A B C D12已知是奇函数的导函数，当时，则不等式的解集为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选做题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的值为 14已知平面向量，满足：，则的夹角为 15若直线，平分圆,则的最小值是 . 16已知函数，则不等式的解集为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数， （I）求函数的最小正周期 （II）求函数的单调递增区间（III）求函数在区间上的最小值和最大值18（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值19（本小题满分12分）已知向量，其中为的内角（I）求角的大小；（II）若，求的最大值20. (本题满分12分)已知圆G：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0) (ma)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。21(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. B 2A 3. C 4. A 5B 6A 7D 8C 9A 10B 11.C 12D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14 15 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;（III）;【解析】（I） 因此，函数的最小正周期（II）由得： 即函数的单调递增区间为 （III）因为 所以 所以18(12分)（1）证法一：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB ，O为AB的中点F为AO的中点，又E为AA1的中点EFA1O又D为A1B1的中点，O为AB的中点A1D=OB 又A1DOB四边形A1DBO为平行四边形A1OBD 又EFA1O EFBD又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面DBC1的法向量为, 令z=1,则y=0,x=2 又EF平面BDC1 EF平面BDC1 （6分）（2）设面EBC1的法向量为， 令x=1,则z=2，y=- cos=由图知二面角EBC1D为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）19.（）由2分所以即3分解得5分又，所以6分（），由正弦定理可得：，的最大值为20（12分）（1）解：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）b= , c=2 , a= 椭圆方程为： （5分）（2）直线的倾斜角为 直线斜率k=tan直线的方程为：y= (m)代入得2 =0 解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部0，（x1-2）(x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+04×-（m+6）×m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）21【答案】（1）（2）（3）见解析【详解】（1）当时， ，又 ，即 函 数 在点处的切线方程为 （2）由题意知，函数的定义域为， ，令，可得，当时，方程仅有一解， 令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数又，且当时，实数的取值范围为 （3）要证对任意，恒成立即证成立即证成立设时，易知在上为减函数在上为减函数 成立即对任意，恒成立22（10分）解：（1）由=得 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）（2）化为代入得 （10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）23（10分）解：（1）6不等式等价于：或或等价于 或 或不等式的解集为-2，10 （5分）（2）由（1）知容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）
