2016高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义二教案新人教A版必修4.doc

课题 2.4.1平面向量的数量积物理背景（2） 教学目标知识与技能掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式过程与方法会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明情感态度价值观向量a、b的数量积a·b重点考察一下这种运算的运算律是非常必要的难点利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明教学设计教学内容教学环节与活动设计1向量的数量积(内积)_叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a·b_叫做向量a在b方向上的投影，_叫做向量b在a方向上的投影2向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量(1)a·ee·a_；(2)aba·b_且a·b_ab；(3)a·a_或|a|_；(4)cosa，b_；(5)|a·b|_|a|b|.3向量数量积的运算律(1)a·b_ (交换律)；(2)(a)·b_(结合律)；(3)(ab)·c_(分配律).探究点二向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数，向量的数量积满足下列运算律：a·bb·a(交换律)；(a)·b(a·b)a·(b)(数乘结合律)；(ab)·ca·cb·c(分配律)问题1证明a·bb·a.问题2证明(a)·b(a·b)a·(b)(提示：分0，>0，<0三种情况讨论)教学内容教学环节与活动设计【典型例题】例1给出下列结论：若a0，a·b0，则b0；若a·bb·c，则ac；(a·b)ca(b·c)；a·b(a·c)c(a·b)0，其中正确结论的序号是_跟踪训练1设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：a·cb·c(ab)·c；(b·c)·a(c·a)·b不与c垂直；|a|b|<|ab|；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是_例2已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60°，求(a2b)·(a3b)解(a2b)·(a3b) a·aa·b6b·b|a|2a·b6|b|2|a|2|a|·|b|cos 6|b|2626×4×cos 60°6×4272.例3已知|a|3，|b|4，且a与b不共线，k为何值时，向量akb与akb互相垂直解akb与akb互相垂直的条件是(akb)·(akb)0，即a2k2b20.|a|3，|b|4，916k20，k±.当k±时，akb与akb互相垂直跟踪训练3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角？解e1ke2与ke1e2的夹角为锐角(e1ke2)·(ke1e2)keke(k21)e1·e22k>0，k>0但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围为k>0且k1.教学设计教学内容教学环节与活动设计1已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60°，那么向量a4b的模为()A2 B2 C6 D122已知|a|1，|b|，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是()A60° B30° C135° D45°3设|a|3，|b|2，|c|5，向量a与b的夹角为，向量b与c的夹角为，则|(a·b)·c|_；|a·(b·c)|_.教学小结两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0,0°<90°时)，也可以为负(当a0，b0,90°<180°时)，还可以为0(当a0或b0或90°时)课后反思3