吉林省长春市十一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科）一、 选择题（每小题5分，共60分）1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线左边一支C.一条射线 D.双曲线右边一支2已知圆为过点的直线,则（）A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能3双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A B C D4已知点是以为焦点的双曲线上一点，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D.5.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D .6已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是(   )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+807已知直线与直线互相垂直，则的最小值为A5 B4 C2 D18已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则1 2 C7 D89.方程表示圆，则的取值范围是（ ）A.或 B. C. D.10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ( )Ay±x By±2x Cy±4x Dy±x11已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是A B4 C D512若点O和点F(2,0)分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为 ( )32，) B32，) C，) D，)二、填空题（每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 14已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是15.若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_16.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则 _ 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.（10分）已知的三个顶点的坐标为（）求边上的高所在直线的方程；（）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长18（12分）已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的中点M在圆上，求的值.ABFxyO19（12分）已知抛物线，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于A,B左、右两点.（）求抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程.20.(12分）已知直线l：2xy20及圆C：.(1)求垂直于直线且与圆C相切的直线的方程；(2)过直线上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值21.（12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22(12分)直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐标原点）（1）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（2）当AB2，S1时，求直线AB的方程体验 探究 合作 展示长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科答案）一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CABCDBCDDACB二、填空题（每小题4分）13【答案】14【答案】415.【答案】16. 【答案】4三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.解:（），边上的高所在直线的斜率为 又直线过点 直线的方程为：，即 4分（）设直线的方程为：，即 解得： 直线的方程为： 直线过点三角形斜边长为直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 10分18. 解：（1）， 5分（2） 设 消y,得 代入得 12分ABFxyO1919.解（）由题意，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为. 5分 （）解方程组，消去，得， 显然，设，则 又，所以 即 由 消去，得，由题意， 故直线的方程为 12分 20.【答案】（1）x2y2±0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2(y1)21，其圆心为C(0,1)，半径r1.由题意可设直线l的方程为x2ym0.由直线与圆相切可得C到直线l的距离dr，即1，解得m2±.故直线l的方程为x2y2±0.(2)结合图形可知：|PT|.故当|PC|最小时，|PT|有最小值易知当PCl时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min.所以|PT|min.21【答案】（）（）【解析】试题分析：（）将点坐标代入椭圆可得关系，由长轴可求得值（）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与，有关的式子，代入求出参数试题解析：（），点在椭圆上（）设直线为，与椭圆联立得由根与系数的关系得，由得代入整理得所以直线为22【答案】 （1）当时， S取到最大值1 （2）或或或【解析】（1）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得， 所以当且仅当时， S取到最大值1 （2）由得， AB 又因为O到AB的距离，所以 代入并整理，得解得，代入式检验，0 ， 故直线AB的方程是 或或或 12分- 8 -