广东省汕头市东厦中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc

东厦中学20152016学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷 出卷： 教研组长： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集U=,则（ ）A、 B、 C、 D、2. 下列五个写法：00其中正确写法的个数为 （ ）A1 B2 C3 D43. 若幂函数的图象过点，则（ ）A B C D 4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A BC D5. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）A B C D6. 下列函数是偶函数的是：( ) A B C D7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A、 B、C、 D、 8. 下列各式错误的是A B C D9. 函数 在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为A B C D. 10. 函数的零点所在的一个区间为A B C D11. 函数的图象大致是（ ） A B C D12. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.函数的定义域是 14.设，则 15.函数的图像恒过定点，则的坐标是 .16. 已知定义域为R的偶函数在0，+上是增函数，且，则不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）计算以下式子的值：（1）； （2）18.（本小题12分）设，函数的定义域为集合。 求： ； ,， 19.（本小题12分）已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.xyO20. (本小题12分)已知函数（1）求实数m的值.（2）作出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围。21某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）22. 已知定义域为的函数是奇函数。 （）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；东厦中学20152016学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷 答案 出卷： 教研组长： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集U=,则（ ）CA、 B、 C、 D、2. 下列五个写法：00其中正确写法的个数为 （ ）BA1 B2 C3 D43. 若幂函数的图象过点，则（ ）AA B C D 4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）DA BC D5. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）CA B C D6. 下列函数是偶函数的是：( )C A B C D7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )DA、 B、C、 D、 8. 下列各式错误的是CA B C D9. 函数 在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为DA B C D. 10. 函数的零点所在的一个区间为CA B C D11. 函数的图象大致是（ ）D A B C D12. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）DA. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.函数的定义域是 14.设，则 415.函数的图像恒过定点，则的坐标是 .(2，3)16. 已知定义域为R的偶函数在0，+上是增函数，且，则不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）计算以下式子的值：（1）； （2） 17、解：(1)原式=3； 5分（2）原式=10分18.（本小题12分）设，函数的定义域为集合。 求： ； ,， 解：要使函数 有意义，则须 -1即-2 -3 -4 -7 -10 -1219.（本小题12分）已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.19.解：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：由（1）可知，显然的定义域为 3分 对于任意的，有， 所以4分 故函数为奇函数. 5分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 6分 因为10分 ，. 故 11分 所以，故在2，+)上是增函数. 12分xyO20. (本小题12分)已知函数（1）求实数m的值.（2）作出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围。20.解：（1） (1分)（2） （3分）图象（6分）函数在 （9分） （3）方程的解的个数等价于函数与函数的图像有多少个交点由图可知 （12分）21某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）21. 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 （II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即 当0t200时，配方整理得 所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当200<t300时，配方整理得 所以，当t=300时，h(t)取得区间200，300上的最大值87.5。综上，由100>87.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。22. 已知定义域为的函数是奇函数。 （）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；22解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式- 9 -