八年级数学上册11.2.1三角形的内角同步训练新版新人教版.doc

三角形的内角一选择题（共6小题）1（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°2（2015临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70°，则1+2=（）A110°B140°C220°D70°3（2015路南区一模）如果CD平分含30°三角板的ACB，则1等于（）A110°B105°C100°D95°4（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50°，则BOC等于（）A110°B115°C120°D130°5（2015春晋江市期末）若ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）AC=A+BBC=ABCA：B：C=1：4：3DA=2B=3C6（2015春苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（）A180°B270°C360°D540°二填空题（共7小题）7（2015建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是8（2015春雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是度9（2015春重庆校级期末）如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B=50°，C=70°，则EAD=10（2015春山亭区期末）如图，已知ABC中，B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则AEC的度数是11（2015春道外区期末）如图，在ABC中，B=30°，C=70°，AD平分BAC，交BC于F，DEBC于E，则D=°12.（2015春无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABC=13（2015秋周口校级月考）如图，已知B=46°，ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=三解答题（共4小题）14（2015春泰兴市期末）如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，求BDE各内角的度数15（2015春茂名期末）如图，ABC中，A=46°，CE是ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FDEC，D=42°，求证：B=50°16（2015春滦平县期末）如图，在ABC中，B=60°，C=20°，AD为ABC的高，AE为角平分线求EAD的度数17（2015春太仓市期末）如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若EBC=32°，AEB=70°求证：BAD：CAD=1：2；人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角同步训练习题答案一选择题（共6小题）1（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分线的性质得CBE+BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键2（2015临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70°，则1+2=（）A110°B140°C220°D70°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据三角形的内角和等于180°求出ADE+AED，再根据翻折变换的性质可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解【解答】解：A=70°，ADE+AED=180°70°=110°，ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，ADE=ADE，AED=AED，1+2=180°（AED+AED）+180°（ADE+ADE）=360°2×110°=140°故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便3（2015路南区一模）如果CD平分含30°三角板的ACB，则1等于（）A110°B105°C100°D95°【考点】三角形内角和定理【分析】先根据角平分线定义得到ACD=45°，然后在ACD中根据三角形内角和求1的度数【解答】解：CD平分ACB，ACD=×90°=45°，在ACD中，1+A+ACD=180°，1=180°30°45°=105°故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°对三角板的特殊角要了解4（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50°，则BOC等于（）A110°B115°C120°D130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出BOC的度数【解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°A=180°50°=130°，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°65°=115°故选B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键5（2015春晋江市期末）若ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）AC=A+BBC=ABCA：B：C=1：4：3DA=2B=3C【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可【解答】解：A、A+B+C=180°，C=A+B，C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、A+B+C=180°，C=AB，A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、A+B+C=180°，A：B：C=1：4：3B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、A+B+C=180°，A=2B=3C，A98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°6（2015春苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（）A180°B270°C360°D540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠可知1+2+3+4+5+6=B+B'+C+C'+A+A'，又知B=B'，C=C'，A=A'，故能求出1+2+3+4+5+6的度数和【解答】解：由题意知，1+2+3+4+5+6=B+B'+C+C'+A+A'，B=B'，C=C'，A=A'，1+2+3+4+5+6=2（B+C+A）=360°故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键二填空题（共7小题）7（2015建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】首先根据AD是BAC的平分线，AE是BAF的平分线，判断出BAD=CAD，BAE=EAF，进而判断出BAD+BAE=CAD+EAF；然后根据BAD+BAE+CAD+EAF=180°，求出BAD+BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少【解答】解：如图，AD是BAC的平分线，AE是BAF的平分线，AD是BAC的平分线，BAD=CAD，AE是BAF的平分线，BAE=EAF，BAD+BAE=CAD+EAF，又BAD+BAE+CAD+EAF=180°，BAD+BAE=180°÷2=90°即DAE=90°，三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°故答案为：90°【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握8（2015春雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是135度【考点】三角形内角和定理【分析】先画图，再根据图来解答先利用AE、BF是两个锐角的角平分线，可知BAD+DBA=45°在ABD中，利用三角形内角和等于180°，可求ADB【解答】解：如右图所示，AE、BF分别是RtABC两个锐角的角平分线ABC是直角三角形，BAC+BAC=90°，又AE、BF是BAC、ABC的角平分线，BAD+ABD=（BAC+BAC）=×90°=45°，在ABD中，ADB=180°（BAD+ABD）=180°45°=135°【点评】本题利用了三角形内角和定理、角平分线的定义三角形三个内角的和等于180°9（2015春重庆校级期末）如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B=50°，C=70°，则EAD=10°【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180°求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后根据EAD=BAEBAD代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=50°，C=70°，BAC=180°BC=180°50°70°=60°，AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=×60°=30°，AE是ABC的高线，BAE=90°B=90°50°=40°，EAD=BAEBAD=40°30°=10°故答案为：10°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键10（2015春山亭区期末）如图，已知ABC中，B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则AEC的度数是135°【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC+ACB，再根据角平分线的定义求出EAC+ECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：B=90°，BAC+ACB=180°90°=90°，角平分线AD、CF相交于E，EAC+ECA=（BAC+ACB）=×90°=45°，在ACE中，AEC=180°（EAC+ECA）=180°45°=135°故答案为：135°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键11（2015春道外区期末）如图，在ABC中，B=30°，C=70°，AD平分BAC，交BC于F，DEBC于E，则D=20°【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理易求BAC的度数，因为AD平分BAC，进而可求出CAF的度数，再根据三角形内角和定理可求出AFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出D的度数【解答】解：B=30°，C=70°，BAC=80°AD平分BAC，FAC=40°，AFC=180°70°40°=70°，EFD=70°，DEBC于E，DEF=90°，D=90°70°=20°，故答案为20【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键12（2015春无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABC=75°【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据三角形的内角和定理，可求出ABC=180°（BAC+BCA）=75°【解答】解：依题可知ABC=180°（BAC+BCA）=75°【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数13（2015秋周口校级月考）如图，已知B=46°，ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=67°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=113°；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF，DAC=B+2，ACF=B+1DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），B=46°（已知），B+1+2=180°（三角形内角和定理），DAC+ACF=113°AEC=180°（DAC+ACF）=67°故答案是：67°【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”三解答题（共4小题）14（2015春泰兴市期末）如图，BD是ABC的平分线，DECB，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，求BDE各内角的度数【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】利用三角形的外角性质，先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBC=ABD，运用平行线的性质得BDE的度数，根据三角形内角和定理可求BED的度数【解答】解：A=45°，BDC=60°，ABD=BDCA=15°BD是ABC的角平分线，DBC=EBD=15°，DEBC，BDE=DBC=15°；BED=180°EBDEDB=150°【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理15（2015春茂名期末）如图，ABC中，A=46°，CE是ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FDEC，D=42°，求证：B=50°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】应用题【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出BCE的度数，再根据角平分线的性质即可得出ACB的度数，再根据三角形的内角和定理即可证明【解答】证明：FDEC，D=42°，BCE=42°，CE是ACB的平分线，ACB=2BCE=84°，A=46°，B=180°84°46°=50°【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质以及平行线的性质，难度适中16（2015春滦平县期末）如图，在ABC中，B=60°，C=20°，AD为ABC的高，AE为角平分线求EAD的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出BAE的度数是多少；最后在RtABD中，求出BAD的度数，即可求出EAD的度数是多少【解答】解：B=60°，C=20°，BAC=180°60°20°=100°，AE为角平分线，BAE=100°÷2=50°，AD为ABC的高，ADB=90°，BAD=90°60°=30°，EAD=BAEBAD=50°30°=20°，即EAD的度数是20°【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角和为360°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角17（2015春太仓市期末）如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若EBC=32°，AEB=70°求证：BAD：CAD=1：2；【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由角平分线得出ABC，得出BAD=26°，再求出C，得出CAD=52°，即可得出结论；【解答】证明：BE平分ABC，ABC=2EBC=64°，ADBC，ADB=ADC=90°，BAD=90°64°=26°，C=AEBEBC=70°32°=38°，CAD=90°38°=52°，BAD：CAD=1：2； 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键