湖北省宜昌市第一中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc

宜昌市第一中学2015年秋季学期高一年级期中考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，若，则的值为 A. B. C. D. 2.函数的定义域是A. B. C. D.3.下列各组函数中表示同一函数的是 A.与 B.与C.与 D.与4.下列函数中，在区间为增函数的是 A. B. C. D.5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A. B. C. D. 6.若非空数集，则能使成立的所有的集合是 A. B. C. D.7.定义域为的函数的值域为，则函数的值域为A. B. C. D.8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的A.倍 B.倍 C.倍 D.倍9.定义两种运算: ，则函数的解析式为 A. B.C. D.10.已知定义在上的函数为偶函数，则 的大小关系为A. B. C. D.11.如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则A. B. C. D.12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A.没有最大元素，有一个最小元素 B.没有最大元素，也没有最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素 D.有一个最大元素，没有最小元素二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是_.14.函数的单调递减区间为 .15.已知函数是定义在上的奇函数，则 .16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于 。（保留三位有效数字，参考数据：取，取）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）（1）计算： （2）已知，求的值.18（本题满分10分）设集合，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.19（本题满分12分）设函数，函数，且，的图像过点及（1）求和的表达式；（2）求函数的定义域和值域20（本题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使得不等式恒成立的的最小值时，求.22（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数.（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实根. 证明：；是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.宜昌一中2015-2016学年度高一年级上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDBDBABDCAC二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）原式 5分（2）则原式 10分18.（1）， 5分（2），当时，此时，符合题意 7分当时，此时，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合 10分19.（1）由得 即 2分 又由题意得 解得 4分 6分 （2）由得 8分的定义域为 9分又 11分的值域为 12分 20.（1）为幂函数 或 2分 当时，在上单调递增，满足题意 3分当时，在上单调递减，不满足题意，舍去 4分 5分（2）由（1）知， 、在上单调递增 8分 10分 故实数的取值范围为 12分21. 或 2分又 4分（1） 或 6分（2）由得 依题意 则 的最小值为 8分 当时，或 10分 11分 12分22.（1）设 函数分别在区间上单调 且要使函数分别在区间上单调则只需 4分（2）当时，或 即或为方程的四个不相等的实根由根与系数的关系得 8分如图，可知，在、均为单调函数（i）当时，在上单调递减则 两式相除整理得 上式不成立 即无解，无取值 10分（ii）当时，在上单调递增则 即在有两个不等实根而令 则作在的图像可知， 12分（iii）当时，在上单调递减则 两式相除整理得 由得则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解此种情况无解 13分（iiii）当时，同（i）可以解得无取值综上，的取值范围为 14分- 7 -