湖北省宜昌市第一中学2016届高三数学上学期12月月考试题文.doc

宜昌一中2016届高三年级12月月考数学（文）试题一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集，集合，则（ ）A B C D2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3设命题，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题成立是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则的大小关系是( )A B C D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若；第6题图若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） A B C D 6几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( ) A B C D7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A B C D8.在中，已知， 点在斜边上，则的值为（ ）A B C D9在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）A B C D10不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有一个公共点，则实数等于（ ）A B C D11椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D12已知是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是（ ）ABCD二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置)13对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律第个等式等号右边为 14阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 15已知函数，则函数的零点个数为 个16在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合已知点是角终边上一点，定义对于下列说法：函数的值域是； 函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数，其最小正周期为；函数的单调递减区间是其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）三解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列an的首项为1，前n项和Sn满足（1）求Sn与数列an的通项公式；（2）设（nN*），求使不等式成立的最小正整数18（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 第（18）题图（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，求证：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由xyBAQPDO20（本小题满分12分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。（1）记的面积为，求的取值范围；（2）设，求的值21（本小题满分12分）设函数，其中(1)若函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求的值；(2)当时，设，讨论的单调性；(3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点、，使(为原点)是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与，分别交于点，其中（1）求证：；（2）求的大小23（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式； （2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.宜昌一中2016届高三年级12月月考数学（文）试题答案1-5 D A A D D 6-10 B A C C C 11-12 D B13 14 15 2 16 17解：（1）因为，所以是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+(n1)1=n， 从而Sn=n23分当n=1时，a1=S1=1， 当n>1时，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因为也符合上式， 所以an=2n16分（2）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n>12 所以使不等式成立的最小正整数为1312分18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为6分（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分19证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，.，AEMF为平行四边形，AFEM.，直线AF平面PEC. 6分(2)存在常数，使得平面PEDPAB . 7分，. 又DAB45°，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分20 解：（1）设AB：y=kx+2（，由，得，所以6分（2）由已知得，而，所以12分21解：（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. 4分（2），定义域为， . 则，当时，>0,此时在上单调递增， 当时，由得由得，此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. 8分（3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). 12分（22）解：(1) 由题意可知，则，则，又，则. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)（23） 解：（1）2x2y2 cosx，siny 圆的普通方程为5分（2）由 (x2)2y22 7分设 (为参数) 所以xy的最大值4，最小值0 10分（24） 解：（1）由得， 故不等式的解集为5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分7