辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2020届高三数学上学期期末考试答案 文.doc

20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷参考答案一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D；11.D；12.B. 二.填空题（5×4=20分）13.1；14.200；15.9；16.三. 解答题（12×5=60分）17.（1）在AEF中，由正弦定理得：，即，解得；6分（2）由已知可得,在RtABE中，BE=2AE=所以隧道长度CD=BE-BC-DE=.12分18.（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，由已知四边形ABED为菱形，所以AEDB.于是得出在立体图形中，AED1F，AEBF，D1FBF=F，所以AE平面D1FB，D1B平面D1FB，故AED1B.6分（2）四边形ABCE是边长为1的菱形，其面积为；要使四棱锥体积最大，则需要平面D1AE垂直于底面ABCE，此时D1F为高，D1F=;故四棱锥体积最大值为.12分19.(1)， 2分，4分线性相关性很强. 6分(2)，8分， 9分关于的线性回归方程是. 10分当时，即该地区2020年足球特色学校有244个. 12分20.（1）建立如图平面直角坐标系设外椭圆的方程为，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为.图中标记的、三个区域面积彼此相等，由对称性只需，即即.5分（2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以，所以，.外椭圆方程为.6分设点M，切线方程为代入椭圆方程得：相切化简得8分因为两条切线互相垂直，所以，即，即10分当两切线与坐标轴垂直时，四点也满足方程，所以轨迹方程为12分21.（1）由已知得，记，则.若，在定义域上单调递增，符合题意；2分若，令解得，自身单调递增，要使导函数在区间上为单调函数，则需，解得，此时导函数在区间上为单调递减函数.5分综合得使导函数在区间上为单调函数的的取值范围是.6分（2）因为，不放设，取为自变量构造函数：，则其导数为在R上单调递增而且，所以，即.故关于的函数单调递增，即证得.12分说明：（2）的本质是证明函数为下凸函数，若学生采用二阶导数进行证明，给分最多不超过3分.四.选考题（二选一进行解答，满分10分）22解：（1）由，得曲线的直角坐标方程为 由，得曲线的直角坐标方程为： 4分（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数） 6分代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则， 10分23解：（1）当时，.当时,可得,解得；当时，因为不成立，故此时无解；当时，由得，故此时；综上所述，不等式的解集为 4分（2）因为，要使关于的不等式有解，只需成立即可. 6分当时,即， 解得，或（舍去）；当时，即，解得（舍去），或；所以的取值范围为 10分