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    北京市通州区潞河中学2016届高三数学上学期期中试题文.doc

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    北京市通州区潞河中学2016届高三数学上学期期中试题文.doc

    潞河中学2015-2016-1期中高三数学试题(文科) 一、选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知全集, 集合, , 则 等于 A B C D 2.若将复数表示为,是虚数单位)的形式,则的值为( ) A-2 B C2 D 3.已知平面和直线,且,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为等差数列的前项的和,则的值为( ) A6 B C D 正视图左视图俯视图5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A12 B6 C 4 D26.函数的图象与函数的图象的交点个数是( ) ABCD7.在中,是的中点,点在上,且满足,则的值为( ) A B C D 8.函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为() A. B.C. 或 D. 或 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9已知角的终边经过点,则 10.已知向量,若与垂直,则=_。 11.已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是 12.已知,则的最小值为_13.已知函数,那么下列命题中所有真命题的序号是 . 的最大值是 的最小值是 在上是减函数 在上是减函数14.我们可以利用数列的递推公式()求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.则_;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第_项.高三数学期中考试答题纸(文科)二、填空题 (本大题共6小题,满分30分) 9 _ 10 _ 11 _12 _ 13_ 14 _ 三、解答题 (本大题共6小题,满分80分)15(13分) 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为已知 =60°,()求边长和ABC的面积;()求sin2A的值16 (13分) 已知函数()求的最小正周期及单调递减区间;()求时函数的最大值和最小值17 (13分) 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是,的中点()证明:;()判断直线和平面的位置关系,并加以证明 ABB1CC1A1MN18 (13分) 已知数列,其前项和为.()求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;()若数列满足,求数列的通项公式,并证明数列是等比数列;()若数列满足,求数列的前项和.19 (14分) 已知函数. ()当时, 若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,求实数的值;()若,都有,求实数的取值范围.20 (14分) 已知函数()若求在处的切线方程;()求在区间上的最小值;()若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.潞河中学2015-2016-1期中高三数学试题(文科)1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D9 10. -1 11. 12. 2 13. 14. _28_640_.15. 解:(1)由余弦定理,(2)由正弦定理,则因为a<b,所以A为锐角,则sin2A=16.解:(1)T=由得,所以单减区间是(2)当 时,f(x)取得最小值DABB1CC1A1MN当 时,f(x)取得最大值17. 证明:()方法一:因为平面,所以是在平面内的射影 4分由条件可知,所以 6分方法二:因为平面,又平面,所以由条件,即,且所以平面 4分又平面,所以 6分()平面,证明如下: 8分设的中点为,连接,因为,分别是,的中点,所以又=,所以所以四边形是平行四边形所以 11分因为平面,平面,所以平面 13分18.解:()当时,当时, 又满足, ,数列是以5为首项,为公差的等差数列 ()由已知得, ,数列是以8为首项,为公比的等比数列.()19.解:(I)当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行,所以,解得此时在点处的切线为在点 处的切线为所以5分(II)若,都有(法一)则 令(法二)记,只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表:0减极小值增8分当时,函数在上单调递减,为最小值所以,得所以10分当时,函数在上单调递减,在上单调递增 ,为最小值,所以,得所以13分综上,14分20.()解:(I)在处的切线方程为.4分()由由及定义域为,令若在上,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.若在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为若在上,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,. .9分(III) 由(II)可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则 即,此时,.所以,的取值范围为14分13

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