河北省张家口市第一中学2014_2015学年高一数学2.2等差数列二教学案文无答案.doc

学案4 等差数列（二）教学目标：1.加深对等差数列的概念与通项公式的掌握；2.探索等差数列的性质并灵活运用3.体会等差数列与一次函数的关系，掌握等差数列判定方法教学重点：等差数列性质的探索与运用，等差数列与一次函数的关系，等差数列的判定教学难点：等差数列性质的综合应用教学过程：一、探索性质复习：等差数列通项公式：各自的含义？观察：=探究1：对于等差数列，是否有 ？探究2：将变形有何结论？ 探究3：等差数列的通项公式为，试求出，观察结果，你能找到什么规律？ 规律： 结论： 思考：将，分别展开，能发现什么？ 探究4：对于等差数列，数列中的三项有何关系？ 结论： 小结：等差数列的性质：1. （知某一项与公差，确定通项公式）2. （知某两项及项数，确定公差）3. 4. 成等差数列例1. 等差数列，求、 练习：1. 等差数列满足：，求2. 等差数列满足：，求通项3. 等差数列满足：，求二、判定数列是否为等差数列探究5：等差数列与一次函数的关系等差数列：，变形为：即等差数列看成为以n为自变量，为定义域的一次函数，且自变量n的系数为公差；反之，形如（其中为常数）的数列一定是等差-数列吗？结论：等差数列与一次函数的关系 等差数列的通项公式为关于项数n的一次函数， 一次项的系数为公差 ； 将等差数列看成关于n的一次函数，其图像为在直线上均匀排开的孤立的点两点确定一条直线，两项确定一个等差数列探究6：若为等差数列，则有；反之若对任意n都有，则是否一定为等差数列？注意：解决数列问题中，常需根据的表达式写出 ，即将表达式中的n全部换成n-1探究7：、都为等差数列，公差为，是否仍为等差数列？如果是，公差是什么？结论： 小结：判断数列是否为等差数列的方式 定义法：满足（d为常数） 通项公式法：形如（为常数）其中为公差 可知公差为正，数列递增；公差为负，数列递减 等差中项法：对任意n都有 （） 、为等差数列，公差为为等差数列，公差为3.已知一个无穷等差数列，去掉数列中的前m项，其余各项组成的数列是不是等差数列？取出数列中所有奇数项组成的数列是等差数列吗？取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成的数列是等差数列吗？4. 知数列满足：，且（1）求证数列为等差数列（2）求5. 已知数列满足：，数列满足：（1）求证数列、为等差数列（2）求出数列的最大项和最小项。2