2013年高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》练习 新人教A版必修3.doc

3.3.2均匀随机数的产生（选学）双基达标(限时20分钟)1将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为 ()Aaa1*7 B.aa1*7+3 C. a =a1*7-3 D.aa1*4解析根据伸缩、平移变换aa1答案C2在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是 ()A. B. C. D1解析因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.答案B3与均匀随机数特点不符的是 ()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数解析A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”答案D4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30°的概率为_解析作AOEBOD30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使AOC和BOC都不小于30°，则OC落在扇面DOE内，P(A).答案5在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析由|x|1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P.答案6利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积解设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过伸缩变换xx1N1,N)，即为概率P(A)的近似值设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)，所以.所以S即为阴影部分面积的近似值综合提高(限时25分钟)7如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 ()A. B. C. D无法计算解析，S阴影S正方形.答案B8将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ()A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定解析指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大答案B9在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.答案10.一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为_答案511假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校” 利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，aRAND，bRAND，cRAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1，满足bca的次数N2；计算频率fn(A)，fn(B)，即分别为事件A，B的概率的近似值12(创新拓展)如图所示，曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A面积的近似值例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S0.7.法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组01内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A内第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S.4