湖南省益阳市箴言中学2015_2016学年高二数学上学期12月月考试题理.doc
益阳市箴言中学20152016学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：12×5共601.已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN（ ）（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x32.在中，已知，那么一定是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形3.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（） 3-2124.函数f(x)在x1处的导数为1，则的值()A-3B3 C. D5.p:|x-4|>2;q:x>1,则“p”是“q”的 条件. A充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要来6.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1 Cy2x3 Dy2x2A.7.设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ） AB CD8.已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是( )A90° B60° C30° D0°9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B. C.或 D.或711.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D12.下列四个命题：?“若 xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题；“若m>2,则不等式x²-2x+m>0的解集为R”；?若F1、F2是定点，|F1F2|7，动点M满足|MF1|MF2|7，则M的轨迹是椭圆；若a，b，c为空间的一组基底，则ab，bc，ca构成空间的另一组基底；其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：4×5共2013.已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 14.A、B、C是不过原点O直线上的三点， 15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 16.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且3，现用基向量、表示向量，并设x·y·z·，则x、y、z的和为_ 三、解答题：10+12+12+12+12+12共7017.（10分）设命题p：x0R，x2ax0a0.命题q：xR，ax24xa2x21.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18.(12分)在中， （）求的值； （）设，求的面积19.（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。 20.（12分）以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程21.（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC； (2)求二面角BPAC的余弦值22.(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，2)，F2(0,2)，且离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围理科数学参考答案1-4CBDC 5-8AABA 9-12BCBB13. -5,7 14.50 15. 16.17.解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0，即a2.(6分)由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1；当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为(，1(10分)18.解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积19.解：设等差数列的公差为，则 ， 即 解得 ，。 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 。 20.解：如图所示，椭圆的焦点为，点关于直线的对称点的坐标为（9，6），直线的方程为解方程组得交点的坐标为（5，4）此时最小所求椭圆的长轴，又，因此，所求椭圆的方程为21.解： (1)证明：如图所示，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D.设n1(x1，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n1·0，n1·0，得z10，x1y1.取y11，得n1(1,1,0)设n2(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n2·0，n2·0，得x2z2，y2z2，取z21，得n2(，1)n1·n2(1,1,0)·(，1)0，n1n2.从而平面POD平面PAC.(8分)(2)y轴平面PAB.平面PAB的一个法向量为n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos.由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，二面角BPAC的余弦值为.(12分)22.解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知c2，又，解得a3，所以b1，故所求方程为x21.(6分)(2)设直线l的方程为ykxt(k0)代入椭圆方程整理得(k29)x22ktxt290，由题意得解得k或k.(12分)6
