内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc
包钢四中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有x 2ln2”的否定为（） A. 对任意，都有x 2ln2 B. 不存在，都有x 2ln2 C. 存在，使得x 2ln2 D. 存在，使得x 2ln23. 若点到直线xy10的距离是，则实数为（ ） A. 1B. 5C. 1或5D. 3或34. 两个不同的平面、，为内的一条直线，则的（ ）A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A. B. C. D. 5. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线 l1： ax2 y60与直线 l2： x( a1) y a210垂直，则实数 () A. B. 1 C. 2 D. 1或27. 过点A(1,1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是( ) A. B. C. D. 8. 若双曲线 离心率为2，则=() A. 2B. C. D. 19. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 24y=0所截得的弦长为 （ ）A. B. C. D. 2123891227900310. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ）A. 0.2B. 0.4 C. 0.6D. 0.8 11.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则（ ）A. B. C. D. 12.已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线过P(1,1)，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 函数的定义域为 . 14.抛物线 的准线方程为 . 15.椭圆 上有一点，点是椭圆的左、右焦点，则的周长为 .16.双曲线的一个焦点到它的渐进线的距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题12分) 如图，在正四棱锥中，,点在棱上 (1)点在何处时，并加以证明. (2)求正四棱锥的体积. 18.(本题12分) 下图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求图中的值和这100名学生数学成绩的平均数；(2)若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与地理成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求地理成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519. (本题12分) 设分别是椭圆的左右焦点.（1）若椭圆上一点到焦点的距离和为4，求椭圆的标准方程.（2）设点M是椭圆上的一个动点，求线段的中点的轨迹方程.20. (本题12分) 已知抛物线，经过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程.21. (本题12分) 已知圆经过点A(-2，0)，B(0，2)，且圆心在直线上，又直线与圆相交于两点 (1)求圆的方程； (2)若，求实数k的值22. (本题10分) 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球的概率是多少？包钢四中2015-2016学年高二年级期末考试数学答案（文科）一、选择题.1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. A 10. B 11.C 12.A 二、填空题13. 14. 15. 18 16. 1 三、解答题17. (1)证明：点为的中点时，. 连接AC交BD 于点O，连接EO。 在正方形ABCD中，AO=AC, 又PE=EC, 所以OE为三角形PAC的中位线， 所以 OEPA又PA平面B 1CD，OE平面B 1CD，所以 (2)连接PO，在正四棱锥中， 所以 18.解：(1)依题意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.这100名学生数学成绩的平均数为：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573. (2)地理成绩在50,60)的人数为：100×0.055，地理成绩在60,70)的人数为：100×0.4×地理成绩在70,80)的人数为：100×0.3×地理成绩在80,90)的人数为：100×0.2×所以地理成绩在50,90)之外的人数为：100520402510。19.解：（1）由椭圆的定义可知：2a=4,a=2,将椭圆C上的一点A(1,3/2)和a=2代入到椭圆方程中：可得b²=3,故椭圆方程为x²/4+y²/3=1， （2）设K(x',y')则x'²/4+y'²/3=1 设线段F1K的中点M(x,y)又F1(-1,0)2x=x'-1,2y=y'x'=2x+1,y'=2x代入（#）式(2x+1)²/4+4y²/3=1即是线段F1K中点的轨迹方程20.解：设抛物线方程为：y2=2px,(1)焦点坐标：F（p/2,0),直线方程为：y=-x+m,x=p/2,y=0,m=p/2,y=-x+p/2,代入（1）式，4x2-12px+p2=0,根据韦达定理， x1+x2=3p,x1*x2=p2/4,根据弦长公式，|AB|=（1+（-1）2(x1-x2)2=2(x1+x2)2-4x1*x2=2*(9p2-p2)=4|p|8=4|p|,p=2，抛物线的标准方程为：y2=4x.21.解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为·2×2×cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120°，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.22解：（1）记白球为A，三个黑球分别是B1，B2，B3。从中任意摸出两个球，结果共有：AB1，AB2，AB3，B1B2，B2B3，B1B3共6种。 （2）摸出两个黑球的结果有：B1B2，B2B3，B1B3，概率为1/2. 6
