湖南省衡阳县第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

衡阳县一中2015年下学期高二期中考试数学试题文 科 分值 150分 时量 120分钟 一、选择题1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（C ）A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=2.命题“，”的否定是（ C ）A， B， C， D，3.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（B）A-7B-6C-5D-34ABC中，已知，则A的度数等于（ A ）ABCD 5.若直线过点，则的最小值等于（ C ）A2 B3 C4 D56.设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为 ( C )A.63B.64C.127D.1287已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”的（D）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件8.设中若，且，则（ B ）A B C D9ABC 中，则ABC一定是( A )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形10.设等差数列的前项和为，若，则（ B ）A63B45C36D2711.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（D）12.给出如下三个命题：设a,bR,且>1,则1;四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;在ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB.其中正确命题的序号是( C )（A）（B）（C）（D）二、填空题：13不等式的解集为 （用区间表示）14.若中，则_15 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_50_16.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_9_【解析】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以三、解答题：17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若为真，为假，求的取值范围解：若方程有两个不等的负根，则， 所以，即 若方程无实根，则， 即， 所以 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 所以或 故实数的取值范围为 18(本小题满分12分)已知关于x的不等式kx22x6k<0(k0) (1)若不等式的解集为x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围【解】(1)不等式kx22x6k<0的解集为x|x<3或x>2，x13与x22是方程kx22x6k0(k0)的两根，32，k.(2)若不等式的解集为R，即kx22x6k<0恒成立，则满足，k<， kk|k<19.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 20已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn12×4n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)21.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.解:由题意可知:在中,由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得.22设数列an的前n项为Sn，点均在函数y = 3x2的图象上. （1）求数列an的通项公式。 （2）设，Tn为数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.（1）点在函数y = 3x2的图象上，3分a1= s1 =1当 6分 （2） 8分 因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.12分5