湖北省宜昌市葛洲坝中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文.doc

宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学(文) 试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z2i，则的值为()A5 B C3 D2已知，则 A B C D3已知向量，则 A B C D4有下列关于三角函数的命题，若，则； 与函数的图象相同； ； 的最小正周期为其中真命题是A， B， C， D，5三棱锥的顶点坐标依次为，则三棱锥的体积为A B C D6某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为A 68度B52度C12度D28度7从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 ABCD8已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD9已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A B C D10函数在区间0，3上的零点的个数为 A2B3C4D511过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于 ABCD 12. 设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A0BCD 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm14设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 是否输出s开始结束15在中，则 16 设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为 ；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如右表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20（本题满分12分） 已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1成立，求实数a的取值范围21（本题满分12分）如图，O为坐标原点，双曲线C1：(a10，b10)和椭圆C2： (a2b20)均过点，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且？证明你的结论请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，求23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1与C2交点的直角坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)证明：f(x)4；(2)若f(3)5，求a的取值范围宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学(文) 答案命题人：胡安林 审核人： 考试时间：2015年4月第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2D 3A 4D 5B 6A 7B 8B 9. B 10C 11C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1324 14. 4 151 16. ； （说明前一个空2分，后一个空3分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知是等差数列，.解： (1)设等差数列an的公差为d，由题意得.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)2分设等比数列bnan的公比为q，由题意得，解得q2. 3分所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)6分(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为，数列2n1的前n项和为.所以，数列bn的前n项和为.12分18. （本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如右表：(1)由图可知，众数为30.极差为：401921. 3分(2)1928889993000001111222406分(3)根据表格可得：，9分s2(1930)23(2830)23(2930)25(3030)24(3130)23(3230)2(4130)213.65. 12分19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1. 4分(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE. 8分(3)解：因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以.所以三棱锥EABC的体积.12分20（本题满分12分） 已知函数f(x)xlnx. (1)求解：（1）定义域为1分3分；有极小值也是最小值为6分（2）8分令，所以函数单调递增，有最小值11分12分21（本题满分12分）如图，O为坐标解：(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12.从而a11，c21.因为点在双曲线上，所以.故.3分由椭圆的定义知.于是，.故C1，C2的方程分别为，.6分(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为或.当时，易知，所以，.此时，.当时，同理可知，.8分若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而，.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此，于是，即，故.综合，可知，不存在符合题设条件的直线.12分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，求答案：3.10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1与C2交点的直角坐标答案：.10分24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)证明：f(x)4；(2)若f(3)5，求a的取值范围解：(1)由a0，有.所以f(x)4. 4分(2).当时，由f(3)5得.7分当0a<3时，f(3)6a，由f(3)5得.综上，a的取值范围是.10分- 8 -