2013高考数学 解题方法攻略 数列3 理.doc

数列的通项求法：1已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 .【答案】4 5 32【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=52数列an满足a11，则a10 答案： 3若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 .（只要写出一个通项公式即可） 答案：44已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数总有，且，则 . 答案； 5在数列中，已知，当时，是的个位数，则 4；6已知等比数列的公比，若，则 .7已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。8在数列中， ，则 9（四川卷16）设数列中，则通项 _。10以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，求证：数列是等比数列；设数列、的前项和分别为、，若，求的值11.设为等比数列，已知，。（）求数列的首项和通项公式； （）求数列的通项公式。12设函数，数列满足，则数列的通项等于 13数列的前项和为。（1） 求数列的通项；（2） 求数列的前项和。14若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 数列的前n项和求法：公式法1等比数列的公比0，已知，则的前四项和是 2.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-23设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 4对正数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列 的前n项和的公式是=_5当1，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，集合中所有元素之和为，则 .周期法2在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和.299分组求和1已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求： （）的值； （）数列的前项的和的公式。a与s的关系已知数列的前n项和分别为则数列的前1000项的和为 2010 拆项法.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；数列的单调性问题1通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_2已知数列是等比数列，为其前项和（1）若，成等差数列，证明，也成等差数列；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围解：设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以 4分所以，即所以也成等差数列 6分（2）因为，所以， ，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 10分当是奇数时，当，取得最大值，所以； 12分当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是14分新型数列的研究1 设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”， 试探究与之间的等量关系解：因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此分设数列的前项和为，则，所以，因此数列为“和等比数列”6分(2) 设数列的前项和为，且， 因为数列是等差数列，所以， 所以对于都成立，化简得，10分 则，因为，所以，因此与之间的等量关系为14分2设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，3设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：； M是与n无关的常数(1)若是等差数列，是其前n项的和，=4，=18，试探究与集合W之间的关系；(2)设数的通项为，求M的取值范围；(4分)4定义：在数列an中，若an2an12p，（n2，nN*，p为常数），则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若an是“等方差数列”，则数列an2是等差数列；(1)n是“等方差数列”；若an是“等方差数列”，则数列akn（kN*，k为常数）也是“等方差数列”；若an既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中判断正确的序号是 5. 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（）由于与均不属于数集，该数集不具有性质P. 由于都属于数集， 该数集具有性质P. （）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故. 从而，.， ，故. 由A具有性质P可知.又，从而，. （）由（）知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知 ，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列.等差数列等差数列及性质1设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ B ）A、2 B、3 C、6 D、73已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d= 4等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 2 5已知为等差数列，且21, 0,则公差d d6已知等差数列中，求的值 7已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _158设是等差数列的前n项和，已知，则等于 9已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第 项.10设等差数列的前项和为，若则 9 . 解：为等差数列， 11已知为等差数列，则等于 12等差数列中，若, ，则 . 13设等差数列的前项和为。若，则_.14.在等差数列中，则 . 15知数列为等差数列，且，则_16已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ B ）A64B100C110D12017已知，数列的前n项和为，则使的n的最小值是 18已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 19 在数列在中，,其中为常数，则 1- 11 -