火线100天四川专版2016中考数学专题复习七几何图形综合题题型1与三角形四边形有关的几何综合题.doc

几何图形综合题几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题(2015·南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.ADP沿点A旋转至ABP，连PP，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长【思路点拨】(1)利用旋转相等的线段、相等的角APP是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证BPP是直角三角形，再利用(1)的结论，得BPQ的大小；(3)过点B作BMAQ于M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ的长，进而求得CQ的长度【解答】(1)证明：由旋转可得：APAP，BAPDAP.四边形ABCD是正方形，BAD90°.PAPPABBAPPABDAPBAD90°.APP是等腰直角三角形(2)由(1)知PAP90°，APAP1，PP.PBPD，PB2，PB2PP2PB2.PPB90°.APP是等腰直角三角形，APP45°.BPQ180°90°45°45°.(3)过点B作BMAQ于M.BPQ45°，PMB为等腰直角三角形由已知，BP2，BMPM2.AMAPPM3.在RtABM中，AB.cosQAB，即，AQ.在RtABQ中，BQ.QCBCBQ.1图形的旋转涉及三角形的全等，会出现相等的线段或者角若旋转角是直角，则会出现等腰直角三角形，若旋转角是60度，则会出现等边三角形2旋转的题目中若出现三条线段的长度，则不妨考虑通过旋转将条件集中，看是否存在直角三角形1(2015·自贡)在ABC中，ABAC5，cosABC，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C. 图1图2(1)如图1，当点B1在线段BA延长线上时求证：BB1CA1；求AB1C的面积；(2)如图2，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差2(2013·自贡)将两块全等的三角板如图1摆放，其中A1CB1ACB90°，A1A30°.(1)将图1中的A1B1C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1CQ；(2)在图2中，若AP12，则CQ等于多少？(3)如图3，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值3(2013·内江)如图，在等边ABC中，AB3，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分为图形L.(1)求ABC的面积；(2)设ADx，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积类型2动态探究题(2015·乐山)如图1，四边形ABCD中，BD90°，AB3，BC2，tanA.(1)求CD边的长；(2)如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q(点Q运动到点B停止)，设DPx，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围【思路点拨】(1)分别延长AD、BC相交于E，通过构造的RtABE、RtDCE求解；(2)利用EDCEPQ及S四边形PQCDSEPQSEDC求解【解答】(1)分别延长AD、BC相交于E.在RtABE中，tanA，AB3，BE4.BC2，EC2.在RtABE中，AE5.sinE.CD.(2)BADC90°，EE，ECDA.tanECDtanA.，解得ED.如图4，由PQDC，可知EDCEPQ，.，即PQx.S四边形PQCDSEPQSEDC，yPQ·EPDC·ED (x)(x)×× x2x.如图5，当Q点到达B点时，ECBC，DCPQ，可证明DCEHQC，从而得CHED，自变量x的取值方范围为：0x.动态型问题包括动点、动线、动形问题，解动态问题的关键就是：从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决本题化动为静后利用三角形相似列比例式，表示出相关线段的长，求出函数关系1(2013·成都)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，AC90°，BDBE，ADBC.(1)求证：ACADCE；(2)若AD3，AB5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.当点P与A，B两点不重合时，求的值；当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长(直接写出结果，不必写出解答过程)2(2015·攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6，如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(1)当t5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值3(2015·绵阳)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DGAD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A、C、G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BNNH；(3)过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值类型3类比探究题(2015·成都)已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90°.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且k时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF45°时，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)【思路点拨】(1)利用“夹这个角的两边对应成比例”得CAECBF，进而证明EBF90°，利用勾股定理求EF，进而求CE；(2)类比(1)解题思路以及相似三角形性质得到对应边成比例，进而用含有k的式子表示出CE，BF，并建立CE2，BF2的等量关系，从而求出k；(3)类比(1)、(2)的思路及菱形的性质找m，n，p的关系【解答】(1)ACEECB45°，BCFECB45°，ACEBCF.又，CAECBF.，AE2，BF.由CAECBF可得CAECBF.又CAECBE90°，CBFCBE90°，即EBF90°.EF.CEEF.(2)连接BF，同理可得EBF90°，由k，可得BCABAC1k，CFEFEC1k.BF，BF2.CE2×EF2(BE2BF2)，即32(12)，解得k.(3)p2n2(2)m2.提示：连接BF，同理可得EBF90°，过C作CHAB，交AB延长线于H，可解得AB2BC2AC211(2)，EF2FC2EC211(2)，p2(2)EF2(2)(BE2BF2) (2)(m2)(2)m2n2.p2n2(2)m2.本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情境下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情境中对应知识来解决问题1(2013·乐山)阅读下列材料：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，点M，N分别在边AB，DC上，且MNAD，记ADa，BCb.若，则有结论：MN.请根据以上结论，解答下列问题：如图2，图3，BE，CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3.(1)若点P为线段EF的中点求证：PP1PP2PP3； (2)若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明2(2015·随州)问题：如图1，点E、E分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系发现证明小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，从而发现EFBEFD，请你利用图1证明上述结论类比引申如图2，四边形ABCD中，BAD90°，ABAD，BD180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EFBEFD.探究应用如图3，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知ABAD80米，B60°，ADC120°，BAD150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40(1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：1.41，1.73)参考答案类型1操作探究题1(1)证明：ABAC，BACB.B1CBC，CB1BB.又由旋转性质得A1CB1ACB，CB1BA1CB1.BB1CA1.过A作AGBC于G，过C作CHAB于H.ABAC，AGBC，BGCG.在RtAGB中，cosABC，AB5，BG3.BC6.B1CBC6.B1CBC，CHAB，BHB1H.B1B2BH.在RtBHC中，cosABC，BH.BB1.AB1BB1AB5，CH.SAB1CAB1·CH××.(2)过点C作CFAB于F，以点C为圆心，CF为半径画圆交BC于F1，此时EF1最小此时在RtBFC中，CF.CF1.EF1的最小值为CFCE3.以点C为圆心，BC为半径画圆交BC的延长线于F1，此时EF1有最大值此时EF1ECCF1369.线段EF1的最大值与最小值的差9.2.(1)证明：B1CB45°，B1CA190°，B1CQBCP145°.在B1CQ和BCP1中，B1CQBCP1.CQCP1.(2)作P1DCA于D，A30°，P1DAP11.P1CD45°，CP1P1D.CP1CQ，CQ.(3)ACB90°，A30°，ACBC.BEP1B，ABC60°，CBE30°.CBEA.由旋转的性质可得：ACP1BCE，AP1CBEC.AP1BEACBC1.设AP1x，则BEx，在RtABC中，A30°，AB2BC2.BP12x.SP1BE×x(2x)x2x(x1)2，<0，当x1时，P1BE面积的最大值为.3.(1)作AHBC于H，AHB90°.在RtAHB中，AHAB·sinB3×sin60°3×.SABC.(2)如图1，当0x1.5时，ySADE.图1作AGDE于G，AGD90°，DAG30°.DEx，AGx.yx2.如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，图2ADx，DEADx，BDDM3x.DG(3x)，MFMN2x3.MG(3x)yx23x.y(3)当0x1.5时，yx2，a0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1.5时，y最大，如图3，当1.5x3时，yx23x，y(x24x)(x2)2.a0，开口向下，x2时，y最大.，y最大时，x2.图3DEAD2，BDDM1.作FODE于O，连接MO，ME.DOOE1.DMDO.MDO60°，MDO是等边三角形DMODOM60°，MODO1.MOOE，MOE120°.OME30°.DME90°.DE是直径，SO×12.类型2动态探究题1(1)证明：BDBE，A，B，C三点共线，ABDCBE90°.C90°，CBEE90°.ABDE.又AC，ADBC，DABBCE(AAS)ABCE.ACABBCADCE.(2)连接DQ，设BD与PQ交于点F.DPFQBF90°，DFPQFB，DFPQFB.又DFQPFB，DFQPFB.DQPDBA.tanDQPtanDBA.即在RtDPQ和RtDAB中，.AD3，ABCE5，.过Q作QHBC于点H.PQDP，AH90°，APDHQP.DA3，PH5.APPC4，ABPH5，PBCH1.ECBH，QHBH，.QH.在RtBHQ中，BQ.MN是BDQ的中位线，MN.2.(1)D(4，3)，P(12，8)(2)当点P在边AB上时，BP6t.SBP·AD(6t)·84t24.当点P在边BC上时，BPt6.SBP·AB(t6)·63t18.S(3)D(t，t)，当点P在边AB上时，P(t8，t)若时，解得t6.若时，解得t20.0t6，t20时，点P不在边AB上， 不合题意当点P在边BC上时，P(14t，t6)若时，解得t6.若时，解得t.6t14，t时，点P不在边BC上，不合题意当t6时，PEO与BCD相似3.(1)当点M为AC的中点时，有AMBM，则ABM为等腰三角形；当点M与点C的重合时，BABM，则ABM为等腰三角形；当点M在AC上且AM2时，AMAB，则ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，有AMBM，则ABM为等腰三角形(2)证明：在AB上取点K，使AKAN，连接KN.ABAD，BKABAK，NDADAN，BKDN.又DH平分直角CDG，CDH45°.NDH90°45°135°.BKN180°AKN135°，BKNNDH.在RtABN中，ABNANB90°，又BNNH，即BNH90°，ANBDNH180°BNH90°.ABNDNH.BNKNHD(ASA)，BNNH.(3)当M在AC上时，即0t2时，易知：AMF为等腰直角三角形AMt，AFFMt.SAF·FM·t·tt2.当M在CG上时，即2t4时，CMtACt2，MG4t.ADDC，ADCCDG，CDCD，ACDGCD(SAS)ACDGCD45°.ACMACDGCD90°.G90°GCD90°45°45°.MFG为等腰直角三角形FGMG·cos45°(4t)·4t.SSACGSMCJSFMG×4×2·CM·CM·FG·FM4·(t2)2·(4t)2t24t8.S在0t2范围内，当t2时，S的最大值为×(2)22；在2t4范围内，S(t)2.当t时，S的最大值为.>2，当t秒时，S的最大值为.类型3类比探究题1(1)证明：过点E作ERBC于点R，ESAB于点S.BE为角平分线，ERES.过点F作FMBC于点M，FNAC于点N，同理FMFN.ESBA，PP2AB，PP2ES.同理得PP3FN，FMPP1ER.点P为EF中点，PP2ES，FPP2FES.ES2PP2，同理FN2PP3.FM2PP3，ER2PP2.在梯形FMRE中，FMPP1ER，根据题设结论可知：PP1PP2PP3.(2)探究结论：PP1PP2PP3.证明：过点E作ERBC于点R，ESAB于点S，则有ERES.过点F作FMBC于点M，FNAC于点N，则有FMFN.点P为EF上任意一点，不妨设，则，.PP2ES，.ESPP2.PP3FN，.FNPP3.ERPP2，FMPP3.在梯形FMRE中，FMPP1ER，根据题设结论可知：PP1PP2PP3.2.发现证明：将ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，使AB与AD重合ABEADG.BAEDAG，BADG，AEAG，BEDG.GAFGADDAFBAEDAF45°.在正方形ABCD中，BADF90°.ADGADF180°，即点G、D、F在一条直线上在EAF和GAF中，EAFGAF.EFGF.又GFDGDFBEDF.EFBEFD.类比引申：EAFBAD，理由如下：将ABE绕点A逆时针方向旋转DAB至ADG，使AB与AD重合ABEADG.BAEDAG，BADG，AEAG，BEDG.GAFGADDAFBAEDAFBAD.在四边形ABCD中，BADF180°.ADGADF180°，即点G、D、F在一条直线上在EAF和GAF中，EAFGAF.EFGF.又GFDGDFBEDF，EFBEFD.探究应用：连接AF，延长BA、CD交于点O.则BOC180°BC90°.AOD为直角三角形在RtAOD中，ODA60°，OAD30°，AD80米AO40米，OD40米OFODDF4040(1)40(米)，AOOF.OAF45°.DAF45°30°15°.EAF90°15°75°.EAFBAD.BAE180°OAFEAF60°，B60°，BAE为等边三角形BEAB80米由类比引申的结论可得EFBEDF40(1)109(米)16