黑龙江省宾县一中2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题文202001100232.doc

黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设xR，则“x>1”是“x3>1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、设命题p：“任意x>0，”，则非p为()A存在x>0， B存在x>0，C任意x>0， D任意x>0，3、已知椭圆1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.14某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法5、双曲线C：1(a>0，b>0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.6、已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8D9使用年限x2345维修费用y23.456.67、某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程x中的1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是()A7.2千元 B7.8千元 C8.1千元 D9.5千元8、下图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A11 B11.5 C12 D12.59、设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为() A9,12 B8,11 C8,12 D10,1210、已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.12、已知函数f(x)x2txt，xR，f(x)>0，函数g(x)3x22(t1)xt，则“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13、给出以下三个命题：若a>b，则am2>bm2；在ABC中，若sinAsinB，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是_14、设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_15、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_16、若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合Ax|x26x8<0，Bx|(xa)(x3a)<0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围18、（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？19、为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,4 000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？20、一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程bxa.21已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然对数的底数，aR.(1)当a1时，求f(x)的极值，并证明f(x)g(x)恒成立；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22、已知椭圆的左、右焦点分别为和，由，和这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值 数 学 文科 试 卷 答 案1、 答案：C2、解析：命题p为全称命题，綈p为特称命题，故选B.答案：B3、解析：由题意可得a3，又e，c1，b2a2c2918，所求椭圆的方程为1.答案：B4、答案：D5、解析：1的渐近线方程为y±x，即bx±ay0，焦点坐标为(±c,0)，由题意得，即4b2c2，4a23c2，e2，e.6、答案：C解析：抛物线y24x的焦点F(1,0)，点F在直线axy10上，a10，a1，直线方程为xy10，联立得x26x10，设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，|AB|x1x2p628.7、 解析：(2345)3.5，(23.456.6)4.25，代入1.54x，可得1.14，即1.54x1.14，由x6，得1.54×61.148.1.答案：C8、解析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标设中位数为a，则xa将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有030(a10)×0.10.5，所以a12.答案：C9、 解析：选C如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.10、 解析：选B因为y3ln x(x>0)，所以y.再由导数的几何意义，令，解得x2或x3(舍去)故切点的横坐标为2.11、答案：D12、解析：选C函数f(x)x2txt，xR，f(x)>0，对于x2txt0，t24t<0，0<t<4.由“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题，则解得0<t<1，“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是.13、解析：对于其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假答案：14、 解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 018的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24×(x1)2(x2)2(x2 018)24×416.答案：1615、16、解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f17、解：Ax|x26x8<0x|2<x<4，Bx|(xa)(x3a)<0(1)由题意知AB，当a0时，B，不合题意当a>0时，Bx|a<x<3a，则解得a2.当a<0时，Bx|3a<x<a，则无解综上，a的取值范围为.(2)要满足AB，当a>0时，Bx|a<x<3a则a4或3a2，即0<a或a4.当a<0时，Bx|3a<x<a，则a2或a，即a<0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)18、（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M ).（2）解析：设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16412，由几何概型的公式可得P.19、解：(1)居民月收入在3 000,4 000)的频率为(0.000 30.000 1)×5000.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 20.000 4)×5000.3，第三组的频率为0.000 5×5000.25，因此，可以估算样本数据的中位数为2 000×5002 400(元)(3)第四组的人数为0.000 5×500×10 0002 500，因此月收入在2 500,3 000)的这段应抽2 500×25(人)20、解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)共10种情况，其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P.(2)散点图如图所示可求得93，90， (xi)(yi)30， (xi)2(4)2(2)202224240，b0.75，ab20.25，故y关于x的线性回归方程是：0.75x20.25.21、解：(1)f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1xe时，f(x)0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，令h(x)g(x)，则h(x)，当0xe时，h(x)0，h(x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)1f(x)min.f(x)g(x)恒成立(2)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，a0时，不存在a使f(x)的最小值为3.当0e，即a时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1ln a3，ae2，满足条件当e，即0a时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，e时，不存在a使f(x)的最小值为3.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值22、解：(1)由已知条件，得b，且×3，ac3.又椭圆的方程为(2)显然，直线的斜率不能为0，设直线的方程为xmy1，联立方程，得消去x得，直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交|，令tm211，设f(t)t，易知t时，函数f(t)单调递减，t时，函数f(t)单调递增，当tm211，即m0时，f(t)取得最小值，f(t)min，此时，取得最大值3.- 11 -