广东诗莞市南开实验学校2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc
南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试高一数学2015.12本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1.设全集，函数的定义域为M， 则为( )A. B. C. D. 2.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D13.如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ )A B C D4.过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y505.设f(x)lg(a )是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)6.若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为( )A3 B C3 D.7函数的零点在区间(k,k+1)内，则整数k的值是 ( )A 1 B2 C3 D48.已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10平行，则实数 a为（ ） A 3 B -2 C 3或-2 D 以上都不对9.偶函数在上单调递减，则的大小关系是( )A B C D不能确定10.已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是() A(，) B(， C，) D(，11.已知函数, 则的值为（）A2 B3 C4 D5 12.若函数f(x)loga(x2ax3)(a>0且a1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2 时， f(x1)f(x2)>0，则实数a的取值范围为( )A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)二 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.设集合A=1，0，1，2，3， B=x|x22x0，则 AB= -14.已知， 若 则实数m的取值范围-15.已知函数且则_16.在直角坐标系中，已知M(2,1)和直线L:x-y=0,试在直线L上找一点P,在X轴上找一点Q,使三角形MPQ的周长最小，最小值为-三解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.(1)0； 2.lg lg 70lg 3；18.（12分）设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.19（12分）若函数ylg(34xx2)的定义域为M. 当xM时， 求f(x)2x23×4x的最大值及相应的x的值20.（12分）已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值时21.（12分）已知集合， aR.(1)若A=B,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围22.（12分）已知，函数，（）当=2时，写出函数的单调递增区间；（）当,求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）高一数学答案1、A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.D三 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13. 14 15. 16.在三解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.(1)0；2.lg lg 70lg 3；解：1:(1)0=-12:lg lg 70lg 3=lg3（步骤 适当给分）18.（12分）设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.解：函数为偶函数 所以-4分 因为 又函数在为增函数所以在区间为减函数 -8分所以 解得： 11分所以实数a的取值范围（-4，1） 12分19（12分）若函数ylg(34xx2)的定义域为M. 当xM时， 求f(x)2x23×4x的最大值及相应的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x23×4x4×2x3×(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为20.（12分）已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值时解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.-6分(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|. 12分21.（12分）已知集合， aR.(1)若A=B,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围解1.a= - 3-5分2.由知 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于 1- 7分令当函数有一个零点为1则另外一个为2，反之也成立。此时a=-3符合题意当A是B的真子集时，只需满足-10解不等式 综合两种情况：a的取值范围-12（两种情况一起讨论也行）22.（12分）已知，函数，（）当=2时，写出函数的单调递增区间；（）当,求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）解：1.所以函数的增区间为-3分 2.当a=0时，由图像知函数在【1，2】为增函数，所以函数的最小值为f(1)=1当a<0时，由图像知函数在【1，2】为增函数，所以函数的最小值为f(1)=1-a 所以函数在区间【1，2】上的最小值为1-a -7分 3. 根据函数的图像：1.当a>0时 函数在上既有最大值又有最小值 则-9分 2.当a<0时 函数在上既有最大值又有最小值 则 -12分6
